В теории вероятностей говорится, что нормальное распределение образуется при сложении бесконечного большого количества независимых случайных величин. В реальной жизни мы всегда имеем ограниченное количество чего угодно. Поэтому реальное распределение не будет в точности идеальным нормальным, но будет очень похоже на него по форме.
Вопрос. В каких случаях образуется нормальное распределение?
Слово НОРМАЛЬНОЕ в данном случае НЕ означает «хорошее» или «правильное». А ещё оно НЕ означает, что всё остальное — «ненормальное, неправильное, нехорошее». Это просто очень специальное название из области математики и статистики, связанное с возведением в квадрат, построением прямого угла и прочими операциями.
Вот одно из объяснений: распределение называется НОРМАЛЬНЫМ, потому что оно образуется само собой при выполнении определённых условий в теории вероятностей. Кроме того, такое название не требует указывать фамилию учёного, который первым открыл этой явление природы (видимо, чтобы никого не обидеть). Один учёный решил назвать распределение таким словом. Потом это название стали использовать другие специалисты. Теперь это общепринятое наназвание.
Вопрос. Что означает слово НОРМАЛЬНОЕ?
3. Отчёт и задание
Переходим к выполнению работы. Параллельно с выполнением работы мы сразу же оформляем отчёт — на каждом шаге, с каждым действием. Тогда не придётся делать двойную работу — сначала всё сделать, а потом вспоминать и описывать.
Требования к оформлению отчёта описаны в работе [1]. Там есть подробное объяснение, как вставить в отчёт зарисовки и рукописные формулы. Отчёт оформляется в электронном виде и записывается в файле Excel в формате *.XLSX.
Задание. Оформите титульный лист и оглавление отчёта.
В таблице 3.1 представлены варианты заданий. Нулевой вариант используется для демонстрации методики работы. Студенты используют варианты с 1 по 10. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачётной книжки. Если номер зачётки заканчивается на 0, используйте вариант 10.
Объём выборки равен 30000. Исходные данные округляем до десятых, то есть до одного знака после запятой.
Задание. Укажите в отчёте номер варианта и опишите его.
4. Форма распределения
Вначале рассмотрим форму нормального распределения. Мы будем использовать функцию плотности вероятности р (х). Нормальное распределение в общем виде описывается уравнением (4.1).
В этой формуле использованы следующие обозначения:
х — значение случайной величины;
p — вероятность того, что случайная величина примет значение, равное х;
μ — математическое ожидание — для дальнейшей работы почти то же самое, что и среднее значение;
σ — с.к.о., или среднее квадратичное отклонение, или стандартное отклонение, или сигма — параметр распределения, характеризующий разброс вокруг среднего значения;
π — число «пи», равное 3,14159…;
е — число Эйлера, равное 2,718…
Вопрос. Что такое СКО?
Задание. Напишите формулу для нормального распределения на листе бумаги и вставьте в электронный отчёт.
Зная характеристики распределения, можно приблизительно оценить общий вид графика — симметричный, колоколообразный. Единственная вершина соответствует среднему значению. Правило трёх сигм даёт возможность определить примерные границы значений:
СРЕДНЕЕ ПЛЮС-МИНУС ТРИ СИГМЫ.
За пределами этого диапазона значений почти нет. График спадает до нуля. Подробности можно найти в работе [1]. Пример для нулевого варианта приводится на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Форма распределения
Задание. Сделайте зарисовку формы распределения для своего варианта задания и вставьте в отчёт. Зарисовка делается СХЕМАТИЧНО. Особая точность и художественный талант в этом задании не требуются.
При вычислениях нам придётся столкнуться с особенностями работы Excel. Эта программа различает минус как ЗНАК ЧИСЛА и минус как операцию ВЫЧИТАНИЯ. На вид это один и тот же символ. Но программа обрабатывает их по-разному. Различается порядок выполнения операций.