Некоторые из предложенных ниже задач, возможно, покажутся вам слишком простыми, но и в таких случаях советуем не торопиться с ответом - можно попасть впросак. Приведенные решения в большинстве случаев очень кратки, они скорее напоминают указания к решениям. Вдумчивому читателю было бы полезно попробовать доказать самостоятельно сформулированные нами утверждения.
Большинство ситуаций, описанных в настоящем параграфе, встречаются в повседневной жизни и являются естественными. Однако для своего разрешения они порой требуют некоторой изобретательности и смекалки - этим и объясняется название параграфа.
19.1. Экономный счет У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?
19.2. Стопка бумаги Как можно быстро определить примерное количество листов бумаги, содержащихся в данной большой стопке?
19.3. Множественная регистрация Вам нужно обработать огромную стопку анкет, каждая из которых содержит по несколько пунктов. Как нужно организовать одновременный подсчет тех или иных анкетных данных, чтобы, просмотрев всю стопку только один раз, можно было выдать исчерпывающую статистику по интересующим вас вопросам?
19.4. Гвозди в ящике Как приблизительно сосчитать число гвоздей в ящике?
19.5. День отъезда - день приезда Вы уехали в командировку 24 марта, а вернулись 31 марта. Сколько дней вы были в командировке?
19.6. Перекладывание конфет В двух пакетах лежат конфеты, причем в одном пакете на 10 конфет больше, чем в другом. Сколько конфет нужно переложить из одного пакета в другой, чтобы в них конфет стало поровну?
19.7. Заготовка дров Из трехметровых и четырехметровых бревен одинаковой толщины нужно заготовить машину дров, распилив бревна на куски длиной по одному метру. Какие бревна выгоднее пилить?
19.8. Пешком по ступеням Во сколько раз путь по лестнице на 16-й этаж дома длиннее пути на 4-й этаж?
19.9. Как разыскать нужную квартиру В одном из подъездов шестнадцатиэтажного дома на первом этаже находятся квартиры с номерами 65, 66, 67 и 68. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира с номером 165?
19.10. Пирожок без бульона Находясь в столовой, вы прочитали в меню, что порция бульона с пирожком стоит 31 копейку, а половина порции бульона с пирожком стоит 23 копейки. Сколько стоит пирожок?
19.11. Сдавая посуду В буфете продается лимонад в бутылках стоимостью 30 копеек. Пустую бутылку можно вернуть, получив за нее 20 копеек. Какое наибольшее количество лимонада можно выпить, имея при себе 1 рубль?
19.12. В единую цепь Четыре обрывка цепи, содержащих по 2 звена каждый, нужно соединить в одну цепь. Можно ли это сделать, расклепав, а затем снова заклепав меньше, чем три звена?
19.13. Общий сейф Три инженера имеют общий сейф. Как запереть этот сейф, чтобы' открывать его можно было только при одновременном присутствии или при согласии всех трех инженеров?
19.14. Общая лодка Три рыбака имеют общую лодку, и у каждого из них есть свой замок и ключ к нему. Как прицепить лодку к берегу, чтобы любой из рыбаков мог ее отцепить с помощью одного только своего ключа.
19.15. Подбор ключей Вы рассыпали связку из 10 ключей от 10 дверей. Каждый ключ подходит только к одной двери. Как за наименьшее число попыток восстановить соответствие между ключами и дверями?
19.16. Пара носков В ящике комода лежат в беспорядке 20 носков: 10 коричневых и 10 черных. Какое наименьшее количество носков достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одинаковых носков?
19.17. Пара перчаток В ящике комода лежат в беспорядке 20 перчаток: 5 пар коричневых и 5 пар черных. Какое наименьшее количество перчаток достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одноцветных перчаток?
19.18. Трюк с перчатками Лаборанту-химику предстоит работать поочередно с тремя реактивами, вредными для кожи рук. Может ли он обойтись только двумя парами перчаток, если известно, что при работе с любым из этих реактивов на внешней поверхности перчаток непременно остаются частицы реактива, контакт которого с другими реактивами недопустим?
19.19. Угольник в кармане Из куска обыкновенной веревки можно устроить прямоугольный треугольник без использования линейки, транспортира и т. д. Как это сделать?
19.20. Скрепить узлом При обвязывании коробки веревкой часто приходится пересекать ранее сделанные витки. Придумайте способ, как скреплять пересекающиеся веревки узлом, не разрезая самих веревок.