19.62. Радиус пластинки У вас в руках оказался осколок круглой пластинки. Можно ли по этому осколку определить радиус целой пластинки?
19.63. Объем шара Как с помощью измерительной ленты (сантиметра) определить объем данного шара?
19.64. С маяка Как далеко видно с маяка данной высоты над уровнем моря?
19.65. Радиус шара У вас есть циркуль, линейка, карандаш и бумага. Можете ли вы с их помощью построить отрезок, равный радиусу бильярдного шара, помня, конечно, что прямые линии на сфере рисовать невозможно.
19.66. Наибольший участок Вам нужно отгородить забором фиксированной длины прямоугольный участок. Каким должен быть этот участок, чтобы его площадь была наибольшей?
19.67. Наибольший палисадник У стены дома нужно разбить прямоугольный палисадник, отгородив три его стороны забором фиксированной длины. При каком отношении этих сторон площадь палисадника будет наибольшей?
19.68. Наибольшая коробка Из квадратного листа картона нужно сделать коробку, отрезав от каждого из углов по квадратику (на рис. 138 эти квадратики заштрихованы) и загнув боковые стенки. Каким должно быть отношение высоты коробки к стороне ее основания, чтобы объем коробки был наибольшим?
Рис. 138
19.69. Оптимальная форма Все вы видели, как устроен обычный спичечный коробок: он имеет в общей сложности 2 торцевые стенки, 1 крышку, 2 дна и 4 боковые стенки (рис. 139). Какой должна быть форма коробка с фиксированным объемом, чтобы на его изготовление затрачивалось наименьшее количество материала?
Рис. 139
19.70. Электропроводка Требуется соединить стенной проводкой выключатель и лампочку в зале длиной 30 м, а шириной и высотой по 12 м (рис. 140). Выключатель находится посреди торцевой стены на высоте 1 м от пола, а лампочка находится посреди противоположной стены на расстоянии 1 м от потолка.
Рис. 140
По какому кратчайшему пути должна проходить проводка?
19.71. Не пробивая стенку На внутренней стенке открытого сверху цилиндрического бункера, сечение которого имеет длину окружности 6 м, а высота которого равна 4 м, находится лампочка на расстоянии 1 м от верха. Напротив лампочки снаружи бункера на высоте 1 м от пола находится выключатель (рис. 141).
Рис. 141
Какой наименьшей длины провод нужен для проведения стенной проводки между выключателем и лампочкой, не пробивая стенку?
19.72. Не мала ли салфетка? Можно ли завернуть единичный кубик в квадратную салфетку размером 3*3?
19.73. Наибольшая площадь Из прямоугольного треугольника нужно вырезать прямоугольник так, чтобы одна из его вершин совпадала с вершиной прямого угла треугольника, две другие вершины лежали на катетах и одна вершина на гипотенузе, а площадь его была наибольшей.
19.74. Наименьшая площадь Через данную точку внутри угла нужно провести прямую, отсекающую от угла треугольник наименьшей площади. Как это сделать?
19.75. Треугольник из круга Из какого наименьшего бумажного круга можно вырезать треугольник, стороны которого равны 2, 3 и 4?
19.76. Лучший гвоздь В бревно вбито три гвоздя одинаковой длины и массы, но разного сечения: круглый, квадратный и треугольный. Какой из гвоздей держится крепче?
19.77. Не пересчитывая ответ Лист бумаги разорвали на 4 части, затем какие-то из этих частей разорвали на 4 части и т. д. Когда сосчитали общее число частей, то их оказалось то ли 66, то ли 67.
Можно ли, не пересчитывая, уточнить ответ?
19.78. На несколько квадратов Бумажный квадрат требуется разрезать на несколько более мелких квадратов, не обязательно одинаковых. Каким может быть их количество?
19.79. Плитка шоколада Вы хотите разломать плитку шоколада на мелкие квадратные дольки, из которых она состоит. Какое наименьшее число разломов вам для этого потребуется сделать при условии, что разные куски шоколада нужно ломать отдельно?
19.80. Раскраска карты Территория страны разбита на области прямыми линиями. Какое наименьшее число красок необходимо для такой раскраски карты страны, чтобы никакие две области, имеющие общую границу, не оказались одного цвета?
19.81. Огромная дыра Сумеете ли вы разрезать лист из школьной тетради так, чтобы в итоге образовалось кольцо, через которое мог бы свободно пролезть взрослый человек?