19.108. Найти центр Дана окружность, но не отмечен ее центр. Как найти этот центр с помощью одного лишь циркуля?
19.109. Через недоступную вершину Две данные прямые, пересекаясь, образуют угол, вершина которого находится за пределами листа бумаги. С помощью одной линейки через эту вершину и данную точку проведите прямую.
19.110. Короткой линейкой Вы хотите провести прямую через две данные точки, однако ваша линейка слишком коротка и не достает до двух этих точек одновременно. Нельзя ли обойтись только имеющейся линейкой и все же провести указанную прямую?
19.111. Через кляксу На бумаге нарисован отрезок прямой, которую вы хотите продолжить в определенную сторону с помощью линейки. Однако на вашем пути имеется клякса, не позволяющая непосредственно провести прямую, не испачкав при этом линейку (рис. 145). Предложите способ, как, пользуясь одной линейкой, можно "обогнуть" кляксу и все же построить нужный участок прямой.
Рис. 145
Решения
19.1. Лучше отсчитать 25 конвертов, тогда в пачке их останется 75.
19.2. Можно отмерить небольшую стопку листов, скажем высотой 1 см, и сосчитать количество листов в ней, а затем измерить высоту данной стопки и найти число листов в ней из соответствующей пропорции.
19.3. Перед просмотром анкет на листе бумаги заводят по одной колонке для регистрации каждого отдельного вида данных, подлежащих сбору. Затем при считывании этих данных с анкет в соответствующие колонки вносятся специальные значки (палочки, точки и т. п.), а по окончании этой работы производится подсчет количества значков в каждой колонке. Один из наиболее удобных способов регистрации состоит в группировании вносимых значков по 10 штук в виде фигуры, изображенной на рис. 146.
Рис. 146
19.4. Достаточно сосчитать количество гвоздей, скажем, в 100 г или в 1 кг, а затем взвесить ящик с гвоздями (разумеется, вес пустого ящика нужно вычесть) и произвести соответствующие выкладки.
19.5. Вы были в командировке 31 - 23 = 8 дней.
19.6. Из первого пакета во второй нужно переложить 5 конфет, тогда в первом пакете станет на 5 конфет меньше, чем было, а во втором - на 5 конфет больше, чем было.
19.7. Выгоднее пилить более короткие бревна, поскольку отношение числа распилов к числу получаемых кусков для короткого бревна меньше, чем для длинного. Так, для получения 12 кусков из трехметровых беревен нужно сделать 8 распилов, а из четырехметровых - 9 распилов.
19.8. Для подъема на 16-й этаж нужно преодолеть 15 расстояний между этажами, что в 5 раз больше количества таких же расстояний для подъема на 4-й этаж.
19.9. Квартира 165 находится в третьем подъезде на 10-м этаже, так как 165 = 41*4 + 1 = 2*16*4 + 9*4 + 1.
19.10. Две половины порции бульона с пирожками стоят 46 коп. Они составляют полную порцию и еще пирожок, значит, пирожок стоит 46 - 31 = 15 коп.
19.11. Можно выпить 8 бутылок лимонада, при этом останется 20 коп.
19.12. Достаточно расклепать 2 звена, составляющих один обрывок, и с их помощью соединить друг с другом оставшиеся три обрывка.
19.13. Каждый из инженеров может врезать в сейф свой личный замок, ключ от которого есть только у него. Тогда без него открыть сейф будет невозможно.
19.14. На рис. 147 изображен возможный способ использования трех замков с соблюдением условия задачи.
Рис. 147
19.15. Попробовав не более 9 ключей, вы установите, который из 10 ключей подходит к первой двери. Затем, попробовав не более 8 ключей, вы подберете ключ ко второй двери и т. д. Всего вам понадобится не более 9 + 8 + ... + 1 = 45 попыток.
19.16. Достаточно взять 3 носка, так как 2 из них обязательно будут одинакового цвета.
19.17. Для того чтобы наверняка обеспечить пару одноцветных перчаток, нужно взять минимум 11 перчаток: 6 из них обязательно будут одинакового цвета, а среди них, в свою очередь, 2 обязательно придутся на разные руки.
19.18. Можно надеть сразу обе пары перчаток и работать с первым реактивом, затем снять одну пару перчаток и работать со вторым реактивом, наконец, снова надеть снятую пару, вывернув ее наизнанку, и работать с последним реактивом. (В решении, конечно, содержится элемент шутки, так как вряд ли можно снимать, надевать и вывертывать "грязные" перчатки, не испачкав их "чистую" сторону.)