rниж l1 = rверх (l + l1) = rверх l + rверх l1 (3)
l1 (rниж – rверх) = rверх l (4)
l1 = rверх l / (rниж – rверх) = l / ((rниж / rверх) – 1) (5)
Из уравнений 2, 5 следует
sin α = rверх : l1 = rверх ((rниж / rверх) – 1) / l = (rниж – rверх) / l (6)
l = (rниж – rверх) / sin α (7)
Из треугольника АВС и треугольника BED следует
cos α = (h1 + h) / (l1 + l) = h1 / l 1 (8)
h1 (l1 + l) = l1 (h1 + h) (9)
h1 l1 + h1 l = l1 h1 + l1 h (10)
h1 l = l1 h (11)
h1 = l1 h / l (12)
Из формул 8, 12 следует
cos α = h1 / l 1 = l1 h / l l1 = h / l (13)
l = h / cos α (14)
Из формул 7, 14 следует
h / cos α = (rниж – rверх) / sin α (15)
sin α / cos α = (rниж – rверх) / h = tg α (16)
α = arctg ((rниж – rверх) / h) (17)
Из формул 14, 17 следует
l = h / cos α = h / cos [arctg ((rниж – rверх) / h)] = 50 / cos [arctg ((2–1,5)/50] = 50 / cos [arctg 0,01] = 50 / cos 0,57290 = 50 / 0,999 = 50,005 (м) (18)
Рис. 5
Sтрубки – это площадь боковой поверхности цилиндра с основаниями площадью 0,25 м2 (формула 1), чтобы 4 отверстия создавали площадь 1 м2. Цилиндр выгнут на конце отверстием вниз, но этим фактом мы пренебрегаем, считая длину криволинейной стенки как прямой lбок тр . Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Sтрубки = 2 π rбок lбок тр (19)
Здесь rбок – радиус боковой трубки. Его найдём из условия, что площадь отверстия боковой трубки Sосн равна 0,25 м2.
Sосн = π rбок2 (20)
rбок = (Sосн / π) 0,5 = (0,25 / 3,14)0,5 = (0,079617834)0,5 = 0,282 (м) (21)
Из формул 19, 21 следует
Sтрубки = 2 × 3,14 × 0,282 × 2 = 3,54 (м2) (22)
Масса вентилятора не может быть равна массе коптера 1,8 кг, так как у коптера винты развёрнуты под небольшим углом к плоскости вращения, а у вентилятора этот угол больше, поэтому понадобится большая масса проводов для поворота ротора. В то же время применение новых материалов позволяет снизить массу вентилятора с более чем тонны до 55 кг.
В качестве примера панели солнечных батарей можно взять панели “Neosun” (Солнечные панели “Neosun” Max Power (MONO, PERC) / www.neosun.com) с размером модуля 1956 мм × 992 мм × 40 мм, гарантией 30 лет, массой 18–23 кг, мощностью 300–375 Вт. Массу возьмём максимальную. С четырёх сторон трубы можно установить по паре панелей с каждой стороны. В зависимости от угла падения света пара панелей будет освещаться обязательно с той или иной стороны.
По формулам 1 и 18 найдём площадь усечённого конуса трубы
S = π (rниж + rверх) l = 3,14 (2 + 1,5) 50,005 = 549,555 (м2) (23)
Площадь верхнего и нижнего отверстия трубы при радиусе 1 м равна
Sотв = π rотв2= 3,14 × 12 = 3,14 (м2) (24)
Подставим все числа в формулу 1.
m1 = 1600 кг/м3 × (0,005 м × 549,555 м2 + 0,005 м × (3,14 × 1,52 м2–3,14 м2) + 0,005 м × (3,14 × 22 м2–3,14 м2) + 4 × 0,005 м × 3,54 м2) + 55 кг + 8 × 23 кг = 4616,48 кг + 55 кг + 184 кг = 4855,48 кг (25)
Для трубы с четырьмя входными отверстиями формула 1 подходит, но вместо одной площади нижнего отверстия будет вычитаться 4 такие площади, вместо массы одного вентилятора будет стоять 4 массы вентилятора, а вместо восьми солнечных панелей будет стоять 24 такие панели, а также толщина трубы для удержания большего давления будет в 2 раза толще:
m2 = 1600 кг/м3 × (0,01 м × 549,555 м2 + 0,01 м × (3,14 × 1,52 м2–3,14 м2) + 0,01 м × (3,14 × 22 м2–4 × 3,14 м2) + 4 × 0,01 м × 3,54 м2) + 4 × 55 кг + 24 × 23 кг = 9082,24 кг + 220 кг + 552 кг = 9854,24 кг (26)
Посчитаем вес первой трубы Р1 и вес второй трубы Р2 труб на Венере и Юпитере. На Венере он будет равен произведению массы трубы на ускорение свободного падения на Венере:
Р1В = m1 gB = 4855,48 × 8,87 = 43068,11 (H) (27)
Р2В = m2 gB = 9854,24 × 8,87 = 84407,109 (H) (28)
На Юпитере вес будет равен произведению массы трубы на ускорение свободного падения на Юпитере:
Р1Ю = m1 gЮ = 4855,48 × 24,8 = 120415,904 (H) (29)
Р2Ю = m2 gЮ = 9854,24 × 24,8 = 244385,152 (H) (30)
Посчитаем, во сколько раз вес трубы больше тяги трубы, с учётом, что тяга трубы с четырьмя вентиляторами больше в 4 раза.
На Венере у первой трубы к1В = 43068,11: 15200 = 2,83 (31)
На Венере у второй трубы к2В = 84407,109: 60800 = 1,39 (32)
На Юпитере у первой трубы к1Ю = 120415,904: 15200 = 7,9 (33)
На Юпитере у второй трубы к2Ю = 244385,152: 60800 = 4,02 (34)
3. Обзор применения материалов на основе углерода