В своём изобретении [24] я не учёл потерь мощности излучения при отражении света от расплавленного металла, которые значительны. Потребляемая мощность W1 будет равна
W1 = W × (100 % – k) (3)
Здесь k – коэффициент отражения, (100 % – k) – доля поглощённого света. k равен для иридия 60–70 %, для родия и рутения 75–80 %, для железа 56–58 % [6, 29]. Доля поглощённого света для индия в видимой области 4,70–5,83 % [2]. Для расчётов берётся самый максимальный k, результаты расчётов помещены в таблицу 2.
Далее рассчитаем по формуле 1 теплоту, необходимую для нагрева до температуры плавления и плавления 10 см3 металла для железа как наиболее типичного метеоритного металла и для редких металлов родия, иридия, индия и рутения. Эти металлы выбраны, поскольку имеют самый маленький объём добычи на Земле. Для каждого металла рассчитываются две теплоты: Q1 – для нагрева до температуры плавления от температуры 203 К и плавления металла и Q2 – для нагрева до температуры плавления от температуры 1000 К и плавления металла. Результаты расчётов помещены в таблицу 3.
Далее из таблиц 2–3 найдём время t1, необходимое для расплава 10 см3 металла аппаратом с плоской батареей площадью 1 м2 и запишем результат в таблицу 4. Расчёт для таблицы 4 произведём по формуле
t1 = Q1 / W1 (4)
Поскольку для орбиты Меркурия температура поверхности астероида Т1 выше, то для него, исходя таблиц 2–3 рассчитаем время плавления t2 по формуле
t2 = Q2 / W1 (5)
Результаты расчётов для орбиты Меркурия занесены в таблицу 5. Следует отметить, что маловероятно обнаружение астероида состоящего из значительного количества редкого металла. Так на 1 тонну вещества метеорита содержится серебра и золота по 5 граммов, платины 20 граммов [8]. Но состав большинства астероидов не изучен, поэтому не будем заранее разочаровываться.
Теперь необходимо оценить теплопотери при распространении тепла по металлу астероида от места плавления, исходя из формулы Фурье [20, 31]:
q = – λ grad T (6)
Здесь q – плотность теплового потока, λ – коэффициент теплопроводности, Т – температура. Если имеется однородная плоская или в нашем случае искривлённая в форме сферы стенка, противоположные поверхности которой имеют температуры Т1(температуру плавления вещества астероида) и Т2 (температуру, близкую к температуре поверхности астероида), d – толщина стенки, S- средняя площадь поверхности стенки, то есть площадь сферической поверхности посередине стенки, теплота Q проходит через стенку через поверхность с температурой Т1 и уходит через поверхность с температурой Т2 за время τ и равна [20]
Q = S τ q = λ S τ (T1 – T2) / d (7)
Теплота Q, которая подводится в фокус прожектора, постепенно распространяется наружу и проходит через сферические стенки с наружным радиусом r1 сферы расплавленного металла и радиусом r1 + d. Подставляем формулу площади сферы, выраженную через радиус сферы посередине между двумя крайними стенками r1 + d/2 и формулы 3, 4
τ = [W1: (4πλ(T1 – T2)(r1 +d/2)2 / d]1/2 (8)
Рассчитанное по формуле 8 время получается равным тысячным долям секунды. Становится возможным уточнить расчёт в таблицах 4, 5. Теплоты Q1 и Q2 и мощность W поступают к металлу со скоростью света с, мощность W затем распространяется в стороны со скоростью v = d / τ (9)
Тогда время расплава 10 см3 металла с плоской солнечной батареей площадью 1 м2 равно
t1 = Q1 c / (W1 c – W1 v) = Q1 / (W1 – W1 v/c) = Q1 / (W1 – W1 d/τ1 c) = Q1 / W1 (1 – d/τ1 c) (10)