29. Таблица «Отражение света металлами». 18.02.2017 / tehtab.ru
30. Температура астероидов. / Астрономия и космос. 5.03.2016 / www.space.rin.ru
31. Теплопроводность твёрдых тел. Справочник. Под ред. Охотина А. С. М.: Энергоатомиздат, 1984
32. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, с. 452–460
33. Элементы солнечных батарей и дополнительные компоненты.5.03.2016 / www.poverinfo.ru
Рассчитаем по формуле 1 теплоту, необходимую для нагрева до температуры плавления и плавления 10 см3 металла для железа как наиболее типичного метеоритного металла и для редких металлов родия, иридия, индия и рутения. Эти металлы выбраны, поскольку имеют самый маленький объём добычи на Земле. Для каждого металла рассчитываются две теплоты: Q1 – для нагрева до температуры плавления от температуры 203 К и плавления металла и Q2 – для нагрева до температуры плавления от температуры 1000 К и плавления металла.
Для железа:
Q1 = 7,8 ×103 кг/м3 × 10–5 м3 × (2,7×105 Дж/кг + 460 Дж/кг×К × (1809 К – 203 К) = 78683 Дж (12)
Q2 = 7,8 ×103 кг/м3 × 10–5 м3 × (2,7×105 Дж/кг + 460 Дж/кг×К × (1809 К – 1000 К) = 50086,9 Дж (13)
Для родия:
Q1 = 12410 кг/м3 × 10–5 м3 × (219600 Дж/кг + 243 Дж/кг×К × (2239 К – 203 К) = = 88650,6 Дж (14)
Q2 = 12410 кг/м3 × 10–5 м3 × (219600 Дж/кг + 243 Дж/кг×К × (2239 К – 1000 К) = = 64616 Дж (15)
Для иридия:
Q1 = 22400 кг/м3 × 10–5 м3 × (117000 Дж/кг + 150 Дж/кг×К × (2454 К – 203 К) = = 101841,6 Дж (16)
Q1 = 22400 кг/м3 × 10–5 м3 × (117000 Дж/кг + 150 Дж/кг×К × (2454 К – 1000 К) = = 75062,4 Дж (17)
Для индия:
Q1 = 7310 кг/м3 × 10–5 м3 × (3240 Дж/моль / (7310 кг/м3 × 15,7 ×10–6 м3/моль ×1 моль)+ + 234,461 Дж/кг×К × (429,78 К – 203 К) = 5950,5 Дж (18)
Температура плавления индия 156,780 С, поэтому при температуре 1000 К он пребывает в жидком состоянии и Q2 для него не рассчитывается.
Для рутения:
Q1 = 12450 кг/м3 × 10–5 м3 × (222800 Дж/кг + 569 Дж/кг×К × (2250 К – 203 К) = 67018,2 Дж (19)
Q2 = 12450 кг/м3 × 10–5 м3 × (222800 Дж/кг + 569 Дж/кг×К × (2250 К – 1000 К) = 53524,3 Дж (20)
В формулу 8 подставим мощность искусственного излучения W1 по таблице 2 для Венеры и отдельно для Меркурия, λ найдём по справочнику [31], толщину d возьмём равную 2 м, r1 = (10–5 м3)1/3 = 0,0216 м. Найдём τ1 для орбиты Венеры и τ2 для орбиты Меркурия для разных металлов.
Для железа [31, с. 148–151 для λ]
τ1 = [5,32: (4 × 3,14 × 32,8 (1809–203)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0039 с (21)
τ2 = [18,96: (4 × 3,14 × 32,0 (1809–1000)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0010 с (22)
Для родия [31, с. 155–157 для λ]
τ1 = [2,53: (4 × 3,14 × 116 (2239–203)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0013 с (23)
τ2 = [9,03: (4 × 3,14 × 110 (2239–1000)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0032 с (24)
Для иридия [31, с. 157–158 для λ]
τ1 = [3,80: (4 × 3,14 × 117 (2454–203)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0015 с (25)
τ2 = [13,55: (4 × 3,14 × 110 (2454–1000)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0036 с (26)
На орбите Меркурия и Венеры индий расплавлен.
Для рутения [31, с. 151–153 для λ]
τ1 = [2,53: (4 × 3,14 × 93,9 (2250–203)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0028 с (27)
τ2 = [9,03: (4 × 3,14 × 88,2 (2250–1000)×(0,0216 + 1)2 / 2)]1/2 = 0,0035 с (28)
Коэффициент теплопроводности брался при температуре Тλ:
Тλ = Т2 + (Т1 – Т2)/2 (29)
Здесь температура плавления металла Т1 и температура поверхности астероида Т2, которая условно равна температуре внутри, на глубине 2 метра.
Для железа коэффициент теплопроводности брался при температурах 203 + (1809 -203)/2 = 1006 К и 1000 + (1809–1000)/2 = 1406 К, для родия 203 + (2239–203) / 2 = 1221 К и 1000 + (2239–1000)/2 = 1619,5 К, для иридия 203 + (2454–203)/2 = 1328,5 К и 1000 + (2454–1000)/2 = 1727 К, для индия 203 + (429,78–203) / 2 = 316,78 К, для рутения 203 + (2250 -203)/2 = 1226,5 К и 1000 + (2250–1000)/2 = 1625 К (30)
Можно было бы проинтегрировать, но в справочнике [31] недостаточно сведений для численного интегрирования, нет λ для температуры – 700 С. Можно было бы взять среднее арифметическое между λ для температур Т1 и Т2, но функция не линейная, поэтому взял λ при средней температуре.
По формулам 10, 11 я рассчитал время плавления, оно получилось следующее.
Для железа
t1 = 78683 Дж / (5,32 Вт – 12,66 Вт × 2 м /(0,0039 с × 2,9973 × 108 м/с)) = 4 часа 6,5 мин (31)
t2 = 50086,9 Дж / (18,96 Вт – 45,15 Вт × 2 м /(0,0010 с × 2,9973 × 108 м/с)) = 44 мин (32)
Для родия
t1 = 88650,6 Дж / (2,53 Вт – 12,66 Вт × 2 м /(0,0013 с × 2,9973 × 108 м/с)) = 9 часов 44 мин(33) t2 = 64616 Дж / (9,03 Вт – 45,15 Вт × 2 м /(0,0032 с × 2,9973 × 108 м/с)) = 1 час 59,2 мин (34)