Использование классической физики для вычисления света, испускаемого абсолютно черным телом, привело к уравнению, которое вообще не соответствовало экспериментам. Более ранние расчеты британского физика лорда Рэлея предсказывали, что количество света, излучаемого в нижней (более красной) части спектра, будет небольшим, но затем, от желтого и зеленого к синему, фиолетовому и ультрафиолетовому, количество будет расти и расти, в конечном итоге достигнув максимума с высокоэнергетическим рентгеновским излучением и даже высокочастотным гамма-излучением. При каждом удвоении частоты количество излучаемого света должно увеличиваться в четыре раза. Но это явно неправильно: когда мы смотрим на мир, он не синий и фиолетовый[70] и не сжигает нас высокоэнергетическими рентгеновскими лучами. Вычисления были невозможны и потому, что если вы сложите общее количество световой мощности, излучаемой на всех частотах, то общая сумма будет бесконечной. Если бы это было правдой, то вся материя, даже самая холодная, излучала бы так интенсивно, что вся энергия исчезла бы в облаке высокочастотного света. Это было настолько парадоксально для теоретической физики, что само явление стало известно как «ультрафиолетовая катастрофа». Планк не мог смириться с такой ситуацией. Взявшись за эту проблему примерно в 1900 году[71], он понял, что в этих более ранних расчетах спектра излучения сделаны некоторые предположения о том, как энергия ведет себя внутри абсолютно черного тела. Предполагалось, что энергия может быть разделена между атомами (или «резонаторами») в черном теле любым способом, так что существует бесконечное множество способов распределения энергии[72]. Но это означало, что при суммировании общей излучаемой мощности складывались все эти возможные состояния, вот почему мощность получалась бесконечной. Планк понял, что можно прибегнуть к математическому трюку, чтобы избежать этой проблемы, но ему это не понравилось.
Если бы энергию можно было поглощать или излучать только порциями, то есть если бы энергия имела некоторый наименьший размер, то поделить ее можно только конечным количеством способов[73]. Точно так же, как вы можете разделить группу из 10 человек: у меня может быть пять человек в группе, и у вас пять, или у меня 10, а у вас ноль, или, возможно, четыре и шесть, но нет смысла делить группы на 2,32 и 7,68 человека. Потому что люди – дискретные, а не непрерывные объекты.
Планк рассматривал эту задачку так, как если бы энергия поступала дискретными порциями, и с математической точки зрения это ему помогло. Планк ввел наименьшую порцию энергии, которую он назвал квантом. Чтобы его математика работала, он также определил, что энергия может поступать только в целых числах, кратных этому базовому количеству. Размер этого количества энергии крошечный и связан с частотой света через новую физическую постоянную, введенную Планком, – h, которая, по его словам, имела значение около 6 × 10–34 Дж · с[74]. Он не видел другого варианта, который дал бы правильный результат, но поскольку «теоретическое объяснение должно быть найдено любой ценой, сколь высокой она ни была бы»[75], он, чтобы разрешить проблему, предпринял то, что назвал «актом отчаяния».
Планк на самом деле не думал, что энергия поступает маленькими порциями, но, как оказалось, его математический прием сработал. Этот метод привел к уравнению, где количество света, излучаемого черным телом, сначала увеличилось, затем достигло максимума при некотором цвете, а затем снова уменьшалось при более высоких частотах. Самое главное, что его уравнение соответствовало экспериментальным данным. Но, хотя его метод работал, полученные результаты не вызвали революции среди физиков. Новый закон Планка быстро приняли, хотя тот факт, что для его выведения пришлось прибегнуть к очень странной идее квантования энергии, по большей части игнорировался[76].
70
Мы гораздо менее чувствительны к фиолетовому свету, чем к синему, поэтому, даже если бы фиолетовая часть спектра была ярче, наш глаз воспринимал бы синий цвет как самый яркий.
71
Физики часто рассказывают историю о том, что Планк начал изучать излучение абсолютно черного тела, потому что немецкие власти попросили его рассчитать, как сделать лампочки более эффективными, но в этом слухе мало правды.
72
Планк считал, что свет, испускаемый абсолютно черным телом, должен быть вызван колебаниями так называемых резонаторов – колеблющихся электрических зарядов, которые производят электромагнитное излучение. Каждый резонатор мог вибрировать на любой частоте. Эта идея возникла благодаря взгляду на теплофизику с точки зрения статистической механики.
73
Подробное, но проницательное объяснение ключевой статьи Планка см. в книге А. Лайтмана The Discoveries: Great Breakthroughs in Twentieth-Century Science. Pantheon, Нью-Йорк, 2005.
74
76
Хельге Краг. Max Planck: The reluctant revolutionary. Physics World. V. 13 (12), 2000. Доступно по адресу https://physicsworld.com/a/ max-planck-the-reluctant-revolutionary.