Нетрудно установить, что классический образ предмета механического исследования строится на представлении о сохраняемости системы и устойчивости её фундаментальных параметров и законов. Механика покоится на принципе, что природа одинакова, а механическая материя сохраняет своё бытие во все моменты движения. Утверждается, например, сохраняемость массы, ритма времени, полной энергии.
Ситуация меняется, однако, в релятивистской механике. Здесь принимается во внимание равномерное поступательное движение систем друг относительно друга и устанавливается его соответствие со скоростью движения света в вакууме. Релятивистская механика учитывает, что ряд существенных параметров системы претерпевают изменения в условиях движения, близкого (соизмеримого) со скоростью света. В подобных условиях выявляется зависимость базовых параметров механических систем от пространственно-временной неоднородноста материи. Здесь возникают различия между свойствами систем, фиксируемыми в покоящемся и движущемся состояниях. Тем не менее, полное описание системы строится с учётом ряда универсальных законов сохранения (сохранения импульсов, сохранения энергии и др.).
Из постулатов теории относительности вытекают, например, выводы о зависимости длительности интервалов времени и длин отрезков от выбора инерциальной системы отсчёта. Зависимость длительности интервалов времени и длин отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что релятивистский закон сложения скоростей существенно отличается от классического закона сложения скоростей. Если тело движется со скоростью в одной системе отсчёта, то в другой системе отсчёта, относительно которой первая движется со скоростью , скорость тела определяется выражением
Ряд особенностей в моделирование механических систем внесла квантовая механика. Она имеет отношение к описанию поведения микрочастиц или их совокупностей. В этом описании учитывается волновая (колебательная) природа микрообъектов. Вместе с тем учитываются квантование их свойств и квантовые переходы от одного состояния частиц к другому. Характеристика волновых эффектов в динамике частиц даётся с помощью волнового уравнения Шрёдингера. В состав этого уравнения включается пси-функция, квадрат модуля которой представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в заданной точке. Достоверность обнаружения частицы где-нибудь в пространстве выражается с помощью условия нормирования и записывается следующим образом /8/:
По значениям указанной функции можно вычислить спектр квантовых энергетических состояний, допустимых для частицы. Исходя из волновых представлений частица рассматривается в квантовой механике как "локализованная" в области суперпозиции бесконечного числа волн, как волновой пакет. Частота и длина волны в центре пакета соответственно равны:
Замечательным результатом квантовой механики является возможность двойственного описания её объектов: либо как волны (со своей амплитудой, частотой и длиной волны), либо как частицы (со своей массой, энергией и импульсом). Выбор описания зависит от условий наблюдения и от постановки задач в эксперименте.
Принципиальным для квантово-механического описания системы является вывод о неустранимой неопределённости такого описания. Этот вывод тесно связан со знаменитым принципом неопределённости Гейзенберга, с помощью которого фиксируется невозможность сужения области фиксации микрочастицы точнее некоторого предела. Величина предела устанавливается из соотношения , а также из другого соотношения: .
Далее. Квантово-механические системы изменяют свои состояния, и это показано в теории и эксперименте, как при внешних воздействиях (бомбардировка атомов, приложение внешнего магнитного поля и т.д.), так и самопроизвольно. Например, потеря атомом энергии и излучение кванта энергии может происходить спонтанно и беспорядочно во времени. Предсказать точно момент энергетического перехода невозможно. Однако можно вычислить вероятность перехода в единицу времени. При этом действуют определённые правила отбора (ограничения на квантовые числа), при наличии которых вероятность перехода стремится к максимуму и даже приближается к единице. Существуют также запрещённые переходы, вероятность которых низкая. Самопроизвольный и случайный характер изменения энергетических состояний квантовых систем требует, таким образом, выработки специфических средств их описания, в состав которых входит понятие вероятности. Это обстоятельство давно подмечено методологами науки. Однако мало внимания обращается на то, что в квантовой механике используется более абстрактное, нежели в классической механике, определение состояния, связанное с вероятностью обнаружения электрона, например, в пространстве допустимых для него состояний.