— Отнюдь не выдумка! Для введения числа, равного корню квадратному из отрицательной величины были очень веские основания!
— Какие?
— В общем, нашёл Джироламо Кардано общее решение кубических уравнений. И обнаружил любопытную вещь. Кубическое уравнение можёт иметь максимум три корня, три точки пересечения с осью иксов. При анализе его общего решения в радикалах, получается в некоторых случаях, удивительная вешь:
— Промежуточной выкладкой в получении действительных корней является число, равное корню квадратному из отрицательного числа. Ранее, при например, поиске корней квадратного уравнения такие выражения отбрасывались, ибо из графика функции уравнения видно, что с осью иксов он не пересекается. А вот в кубическом уравнении, если взять этот самый корень из отрицательного числа, и предположив, что он имеет смысл, продолжить вычисления, то получаем разумный ответ — действительные корни! Вот Кардано и предположил, что корень квадратный из отрицательной величины — некое число новой, отличной от обычных чисел, природы. Квадрат этого числа даёт отрицательное число.
— Так, на лице Островского была нарисовано выражение, свидетельствующее о том, что внутри его головы идёт нешуточная работа. Это я понял. Действительно, веская причина. Но как мнимые числа связаны с многомерными пространствами?! Пространства-то тут причём?
— А очень просто. Обычным числам, положительным и отрицательным, может читал, соответствует числовая прямая — одномерное пространство.
— Читал, понятно.
— Так вот. Мнимые числа лежат… вне этой прямой. То есть образуют… вместе с обычными числами ЧИСЛОВУЮ ПЛОСКОСТЬ! На которой любой точке соответствует пара чисел — обычное, действительное иначе, и… мнимое! То есть, у каждой точки числовой плоскости две координаты, однозначно определяющие её положение — действительная и мнимая!
— Ах вот оно в чём дело! Но почему многомерные пространства? Разве плоскость — многомерное пространство?!
— По отношению к одномерной числовой прямой — естественно, многомерное! И тут есть ещё одно интересное свойство мнимых чисел. К числовой прямой можно провести сколь угодно много взаимно перпендикулярных прямых, образующих оси декартовой системы координат многомерного пространства. И поскольку у нас в определении мнимого числа не указано, как эти перпендикуляры к числовой прямой различать, то, квадрат числа с ЛЮБОГО ТАКОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, будет отрицательным числом на числовой прямой! То есть мнимых чисел разной природы — бесконечно много! По природе на свою координатную ось! Так в математике появилсь гиперкомплексные числа — кватернионы и октанионы — соответственно наборы чисел разной природы для четырёхмерного и восмимерного пространств!
— Ладно, Бронштейн. Про мнимые числа я понял, и частично — про их связь с координатными осями. Но почему такую простую вешь не понял Энгельс?
— Очевидно, у него не было такого учителя, каким для тебя являюсь Я! — с улыбкой ответил Бронштейн.
— М-да. Островский задумался. А ведь могут быть проблемы. Это я, уже математически "подкованный", понял. А вот необразованные товарищи могут возмутиться…
— Поэтому насущной проблемой становится создание авторитетного учебного заведения комсомола — ответил Матвей. Раз нет возможности каждому ошибку Энгельса растолковать, нужно, чтобы на неё указали авторитетные товарищи в партии. И вообще, раз марксизм позиционируется как наука, то придётся ему принять научные принципы. И первый — мнение авторитета ничего не значит перед фактами! Второй — учёный не может не ошибаться! Хороший учёный признаёт свои ошибки, и радуется, когда их обнаруживает. Третье — наука на самом деле подобна картографии и создаёт "карты" структуры реального мира.
В Кичкасс путешественники прибыли рано утром, специально заночевав в тридцати километрах от завода, чтобы успеть к началу рабочей смены.
Увидев обшарпанные здания завода, Макаров ехидно прокомментировал:
— Запорожье издавна славилось своими неприхотливыми запорожцами! Хоть людьми, хоть машинами. Во, гляди, прекрасный образчик запорожского хай-тека: — трактор, как будто сработанный каменными рубилом и топором неандертальца! — и посмеиваясь, указал Бронштейну на небольшой трёхколёсный трактор, что горделиво выезжал из ворот завода.
Глава 26. Реакция
Джон Маддокс, менеджер, ответственныый за сортировку корреспонденции, приходящей на адрес научного журнала "Nature", достал из мешка, что принёс только что почтальон, невзрачный конверт. Хмыкнул, посмотрев на обратный адрес.