Сега стигаме до най-съществената разлика между двете множества. Границата на К-множеството е чиста, обикновена крива линия. Границата на М-множеството е, да го кажем най-просто, нащърбена. До каква степен е нащърбена ще разберете, когато започнем да навлизаме по-дълбоко в него; едва тогава ще можете да видите невероятните флора и фауна, които процъфтяват в тази оспорвана територия.
Границата — човек може да я нарече така — на Ммножеството не е линия; тя е нещо, което Евклид не би могъл да си представи изобщо и за което не съществува дума във всекидневния език. Манделброт, който притежава потресаващи познания по английски, е преровил речника за подходящи съществителни, определящи образите. Ето няколко примера: пени, плесени, паяжини, мрежи. Той сам е „изковал“ техническия термин „фрактал“ и сега прави всичко възможно да попречи на който и да било да го определи по-точно.
Компютрите могат лесно да направят „моментни снимки“ на М-множеството при всякакво увеличение и черно-белите такива снимки са привлекателни. Но с един прост трик всички те могат да бъдат оцветени и да се превърнат в предмети с удивителна, дори нереална красота.
Оригиналното уравнение е свързано с цветовете почти толкова, колкото и „Елементи на геометрията“ на Евклид. Но ако зададем на компютъра да оцвети някоя област в съответствие със стъпките, през които е преминало z, преди да реши дали принадлежи към Ммножеството, резултатите са направо страхотни.
Макар и произволни, цветовете не са безсмислени. Техният точен аналог може да се открие в картографията. Припомнете си контурите на релефните карти, които обозначават височината над морското равнище. Разстоянията между тях са оцветени така, че окото по-лесно да обхване информацията, който те съдържат. Същото се отнася и до океанографските карти колкото е по-дълбок океанът, толкова по-тъмен е синият цвят. Картографите могат да зададат какъвто цвят им хареса и се ръководят колкото от географски, толкова и от естетически съображения.
Тук е абсолютно същото, но с тази разлика, че цветовете се задават автоматично от скоростта, с която се извършват изчисленията; няма да навлизам в подробности. Все още не съм установил кой гений пръв го е открил — може би самият мосю М., — но като цяло образите са фантастични художествени творби. Само да ги видите, когато се раздвижат…
И тук е времето за една от многото странни мисли, които поражда М-множеството. По принцип то е можело да бъде открито още когато човешката раса се е научила да брои. Но на практика създаването на дори най-умаления образ може да изиска милиарди изчисления, така че необходимостта от мощни компютри е неизбежна. Без тях филми като „Нищо друго освен увеличение на изображението“ на „Арт Матрикс“ биха били невъзможни. Представете си как цялото население на планетата трябва да смята дни и нощи наред, без да прави грешки, и да умножава милиарди стозначни числа…
Започнах с това, че Манделбротовото множество е най-невероятното събитие в историята на човечеството. Кой би си представил, че толкова абсурдно просто уравнение би могло да създаде толкова безкрайни и неземни — в буквалния смисъл — образи?
Доколкото се опитах да обясня, Множеството на Манделброт представлява една карта. Всички сме чели онези истории за карти, които разкриват мястото, където е заровено съкровище.
Но в нашия случай съкровището е самата карта!
Коломбо, Шри Ланка, 28 февруари 1990