Нашей программе можно задавать и еще более сложные вопросы, скажем, кто является родителем родителя Джима? Поскольку в нашей программе прямо не сказано, что представляет собой отношение родительродителя, такой вопрос следует задавать в два этапа, как это показано на рис. 1.2.
(1) Кто родитель Джима? Предположим, что это некоторый Y.
(2) Кто родитель Y? Предположим, что это некоторый X.
Такой составной вопрос на Прологе записывается в виде последовательности двух простых вопросов:
?- родитель( Y, джим), родитель( X, Y).
Ответ будет:
X = боб
Y = пат
Рис. 1.2. Отношение родительродителя, выраженное через композицию двух отношений родитель.
Наш составной вопрос можно интерпретировать и так: "Найти X и Y, удовлетворяющие следующим двум требованиям":
родитель( Y, джим) и родитель( X, Y)
Если мы поменяем порядок этих двух требований, то логический смысл останется прежним:
родитель( X, Y) и родитель( Y, джим)
Этот вопрос можно задать нашей пролог-системе и в такой форме:
?- родитель( X, Y), родитель( Y, джим).
При этом результат будет тем же. Таким же образом можно спросить: "Кто внуки Тома?"
?- родитель( том, X), родитель( X, Y).
Система ответит так:
X = боб
Y = энн;
X = боб
Y = пат
Следующим вопросом мог бы быть такой: "Есть ли у Энн и Пат общий родитель?" Его тоже можно выразить в два этапа:
(1) Какой X является родителем Энн?
(2) Является ли (тот же) X родителем Пат?
Соответствующий запрос к пролог-системе будет тогда выглядеть так:
?- родитель( X, энн), родитель( X, пат).
Ответ:
X = боб
Наша программа-пример помогла проиллюстрировать некоторые важные моменты:
• На Прологе легко определить отношение, подобное отношению родитель, указав n-ку объектов, для которых это отношение выполняется.
• Пользователь может легко задавать пролог-системе вопросы, касающиеся отношений, определенных в программе.
• Пролог-программа состоит из предложений. Каждое предложение заканчивается точкой.
• Аргументы отношения могут быть (среди прочего): конкретными объектами, или константами (такими, как том и энн), или абстрактными объектами, такими, как X и Y. Объекты первого типа называются атомами. Объекты второго типа — переменными.
• Вопросы к системе состоят из одного или более целевых утверждений (или кратко целей). Последовательность целей, такая как
родитель( X, энн), родитель( X, пат)
означает конъюнкцию этих целевых утверждений:
X — родитель Энн и
X — родитель Пат.
Пролог-система рассматривает вопросы как цели, к достижению которых нужно стремиться.
• Ответ на вопрос может оказаться или положительным или отрицательным в зависимости от того, может ли быть соответствующая цель достигнута или нет. В случае положительного ответа мы говорим, что соответствующая цель достижима и успешна. В противном случае цель недостижима, имеет неуспех или терпит неудачу.
• Если на вопрос существует несколько ответов, пролог-система найдет столько из них, сколько пожелает пользователь.
1.1. Считая, что отношение родитель определено так же, как и раньше в данном разделе (см. рис. 1.1), найдите, какими будут ответы пролог-системы на следующие вопросы:
(a) ?- родитель( джим, X).
(b) ?- родитель( X, джим).
(c) ?- родитель( пам,X), родитель( X, пат).
(d) ?- родитель( пам, X), родитель( X, Y),
родитель( Y, джим).
1.2. Сформулируйте на Прологе следующие вопросы об отношении родитель:
(a) Кто родитель Пат?
(b) Есть ли у Лиз ребенок?
(c) Кто является родителем родителя Пат?
1.2. Расширение программы-примера с помощью правил
Нашу программу-пример можно легко расширить многими интересными способами. Давайте сперва добавим информацию о том, каков пол людей, участвующих в отношении родитель. Это можно сделать, просто добавив в нее следующие факты:
женщина( пам).
мужчина( том).
мужчина( боб).
женщина( лиз).
женщина( пат).
женщина( энн).
мужчина( джим).
Мы ввели здесь два новых отношения — мужчина и женщина. Эти отношения — унарные (или одноместные). Бинарное отношение, такое как родитель, определяет отношение между двумя объектами; унарные же можно использовать для объявления наличия (отсутствия) простых свойств у объектов. Первое из приведенных выше предложений читается так: Пам — женщина. Можно было бы выразить информацию, представляемую этими двумя унарными отношениями (мужчина и женщина), по-другому - с помощью одного бинарного отношения пол. Тогда новый фрагмент нашей программы выглядел бы так:
пол( пам, женский).
пол( том, мужской).
пол( боб, мужской).
...
В качестве дальнейшего расширения нашей программы-примера давайте введем отношение отпрыск, которое обратно отношению родитель. Можно было бы определить отпрыск тем же способом, что и родитель, т.е. представив список простых фактов наличия этого отношения для конкретных пар объектов, таких, что один является отпрыском другого. Например:
отпрыск( лиз, том).
Однако это отношение можно определить значительно элегантнее, использовав тот факт, что оно обратно отношению родитель, которое уже определено. Такой альтернативный способ основывается на следующем логическом утверждении:
Для всех X и Y
Y является отпрыском X, если
X является родителем Y.
Эта формулировка уже близка к формализму, принятому в Прологе. Вот соответствующее прологовское предложение, имеющее тот же смысл:
отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).
Это предложение можно прочитать еще и так:
Для всех X и Y,
если X — родитель Y, то
Y — отпрыск X.
Такие предложения Пролога, как
отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).
называются правилами. Есть существенное различие между фактами и правилами. Факт, подобный факту
родитель( том, лиз).
это нечто такое, что всегда, безусловно истинно. Напротив, правила описывают утверждения, которые могут быть истинными, только если выполнено некоторое условие. Поэтому можно сказать, что правила имеют
• условную часть (правая половина правила) и
• часть вывода (левая половина правила).
Вывод называют также головой предложения, а условную часть — его телом. Например:
отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).