Простой и эффективный способ решения этой задачи заключается в сохранении некоторого скользящего среднего по нескольким замерам. Скользящее среднее вычисляется как пропорция между текущим скользящим средним значением и значением нового замера:
Сглаженное значениеn = (Коэффициент х Сглаженное значениеn–1) + ((1 – Коэффициент) х Замерn).
Коэффициент — это константа между 0 и 1. Чем выше значение коэффициента, тем сильнее эффект сглаживания.
Такое определение выглядит сложнее, чем есть на самом деле, поэтому взгляните на следующий код, чтобы убедиться, насколько этот прием прост в реализации:
// sketch_13_02_simple_smoothing
const int samplePin = A1;
const float alpha = 0.9;
void setup()
{
Serial.begin(9600);
}
void loop()
{
static float smoothedValue = 0.0;
float newReading = (float)analogRead(samplePin);
smoothedValue = (alpha * smoothedValue) +
((1 — alpha) * newReading);
Serial.print(newReading); Serial.print(",");
Serial.println(smoothedValue);
delay(1000);
}
Скопировав результаты сглаживания из окна монитора последовательного порта и вставив их в электронную таблицу, можно построить график, чтобы увидеть, насколько хорошо выполняется сглаживание. На рис. 13.3 показан результат работы предыдущего скетча в плате, к аналоговому входу A1 которой подключен некоторый источник переменного сигнала.
Рис. 13.3. График изменения сглаженных значений
Как видите, для выхода на нормальный уровень сглаживания требуется некоторое время. Если увеличить значение коэффициента, например, до 0,95, сглаживание получится еще более сильным. Построение графиков на основе данных, скопированных из окна монитора последовательного порта, — отличный способ проверить, насколько результат сглаживания соответствует вашим потребностям.
Цифровая обработка сигналов в Arduino Uno
На рис. 13.4 изображена схема подключения источника сигнала звуковой частоты к контакту A0 на плате Arduino и приемника выходного ШИМ-сигнала (10 кГц), генерируемого платой. В качестве генератора сигнала я использовал приложение на смартфоне и подключил выход для наушников на телефоне к плате Arduino.
Рис. 13.4. Использование Arduino Uno для цифровой обработки сигнала
ВНИМАНИЕ
Предупреждаю, что подобное использование телефона может повлечь за собой аннулирование гарантийных обязательств производителя и выход телефона из строя.
Входной сигнал с генератора смещается с помощью C1, R1 и R2 так, чтобы он колебался относительно средней точки 2,5 В и АЦП мог читать любые уровни сигнала. Если убрать эти элементы, сигнал будет колебаться относительно 0 В.
На выходе я добавил простой RC-фильтр на элементах R3 и C2, чтобы устранить несущую частоту ШИМ. Несущая частота ШИМ, равная 10 кГц, к сожалению, слишком близка к частоте основного сигнала, чтобы ее можно было подавить полностью.
Выходной сигнал можно не только наблюдать на осциллографе, но и прослушивать, если подключить выход к усилителю, но, если вы решите подключить усилитель, убедитесь, что вход усилителя связан по переменному току.
Следующий скетч использует библиотеку TimerOne, чтобы сгенерировать ШИМ-сигнал и выполнять замеры с частотой 10 кГц:
// sketch_13_03_null_filter_uno
#include <TimerOne.h>
const int analogInPin = A0;
const int analogOutPin = 9;
void setup()
{
Timer1.attachInterrupt(sample);
Timer1.pwm(analogOutPin, 0, 100);
}
void loop()
{
}
void sample()
{
int raw = analogRead(analogInPin);
Timer1.setPwmDuty(analogOutPin, raw);
}
На рис. 13.5 изображен сигнал, подаваемый на вход Arduino (верхний график), и выходной сигнал, генерируемый платой Arduino (нижний график). Оба сигнала имеют частоту 1 кГц. Выходной сигнал имеет в целом неплохую форму до частоты 2–3 кГц, но на более высоких частотах начинает приобретать треугольную форму, что объясняется малым числом замеров, приходящихся на один цикл. На осциллограмме можно наблюдать остатки несущей гармоники, искажающие выходной сигнал, но в целом он имеет совсем неплохую форму. Этого вполне достаточно для обработки сигналов с речевой частотой.
Рис. 13.5. Воспроизведение сигнала с частотой 1 кГц платой Arduino Uno
Цифровая обработка сигналов в Arduino Due
Теперь проведем тот же эксперимент с платой Arduino Due, способной производить замеры с более высокой частотой. Код для модели Uno из предыдущего раздела нельзя использовать с платой Due, так как она имеет иную архитектуру, не позволяющую использовать библиотеку TimerOne.
Аналоговые входы в модели Due способны принимать сигнал с напряжением до 3,3 В, поэтому сопротивление R1 следует подключить к контакту питания 3.3V, а не 5V. Так как Due имеет истинный аналоговый выход, можно убрать низкочастотный RC-фильтр на элементах R3 и C2 и подключить осциллограф непосредственно к контакту DAC0. На рис. 13.6 изображена схема подключения Due.
Рис. 13.6. Использование Arduino Due для цифровой обработки сигнала
Следующий скетч выполняет замеры с частотой 100 кГц!
// sketch_13_04_null_filter_due
const long samplePeriod = 10L; // микросекунды
const int analogInPin = A0;
const int analogOutPin = DAC0;
void setup()
{
// http://www.djerickson.com/arduino/
REG_ADC_MR = (REG_ADC_MR & 0xFFF0FFFF) | 0x00020000;
analogWriteResolution(8);
analogReadResolution(8);
}
void loop()
{
static long lastSampleTime = 0;
long timeNow = micros();
if (timeNow > lastSampleTime + samplePeriod)
{
int raw = analogRead(analogInPin);
analogWrite(analogOutPin, raw);
lastSampleTime = timeNow;
}
}
В отличие от других моделей, Arduino Due позволяет изменять разрешение АЦП и ЦАП. Для простоты и скорости оба настраиваются на разрешение 8 бит.
Следующая строка увеличивает скорость работы АЦП на плате Due, управляя значениями в регистрах. Посетите страницу, указанную в исходном коде, где можно найти подробное описание этого трюка.
REG_ADC_MR = (REG_ADC_MR & 0xFFF0FFFF) | 0x00020000;
Для управления частотой замеров скетч использует функцию micros. То есть замеры выполняются только по прошествии довольно большого числа микросекунд.
На рис. 13.7 показано, как эта схема воспроизводит входной сигнал с частотой 5 кГц. Как видите, в выходном сигнале имеются ступеньки, образованные 20 замерами на цикл, следующими с частотой 100 кГц.
Рис. 13.7. Воспроизведение сигнала с частотой 5 кГц платой Arduino Due
Генератор реализаций фильтров
Если потребуется организовать более сложную фильтрацию, обратитесь к онлайн-генератору кода, с помощью которого вы сможете спроектировать фильтр и скопировать строки сгенерированного кода в свой скетч. Найти генератор можно по адресу http://www.schwietering.com/jayduino/filtuino/.
Альтернативой ему является изучение сложнейших математических приемов!
На рис. 13.8 показано, как выглядит интерфейс генератора фильтров. В нижней половине экрана находится сгенерированный код, и далее я кратко расскажу, как включить его в скетч.
В вашем распоряжении имеется масса параметров для настройки будущего фильтра. На рис. 13.8 демонстрируется проект полосового фильтра, целью применения которого является уменьшение амплитуды сигнала на частотах от 1 до 1,5 кГц. Начнем с первого ряда параметров в верхней части: Butterworth, band stop и 1st order. Butterworth (фильтр Баттерворта) — это конструкция фильтра, название которого соответствует оригиналу из электроники (https://ru.wikipedia.org/wiki/Фильтр_Баттерворта). Фильтр Баттерворта хорошо подходит для разных целей и считается хорошим выбором по умолчанию.