Таким образом манипулируют алгебраической идеей и учитывая только качества, которые являются общими для всех натуральных чисел, с которыми можно создать многое, однако, по словам Вейля, «игнорируя отдельное целое число». Математики очень честные люди; они никогда не отрицают, что отдельные числа обладают иррациональными индивидуальными свойствами, но их это не интересует. Пуанкаре например, считал, что все натуральные числа являются иррациональными индивидами, что и объясняет невозможность вывести на их основе различные обобщенные теории. Такие теории бесполезны в связи с существованием слишком большого количества исключений и отсутствием достаточного количества обобщений, которые позволили бы создавать теоремы. Такой была точка зрения Пуанкаре, который не считал, что это неинтересно, но утверждал о невозможности выводить теоремы. Обращать внимание отдельные случаи нам также не импонирует, как и математикам, поскольку мы предпочитаем формулировать обобщающие теории.
Таким образом, в истории математики весьма отчетливо проявляется то, что Юнг назвал развитием человеческого разума. Все, что мы теперь называем субъективным духом, включая интеллектуальную деятельность человека в науке, воспринималось некогда как объективный дух (вдохновляющее движение бессознательной психики), однако с развитием сознания человек овладел той сферой бессознательного, которой может манипулировать и считать принадлежащей . ему. На протяжении всего процесса развития математики числа, являвшиеся богами, утратили святость, превратившись в нечто, произвольно выдвигаемое эго математика. Однако математики честно признаются: «Как ни странно, есть вещи, которые мы желаем познать, но которые ускользают от нас, избежав своего рабства в нашем сознании».
Подобная ситуация имела место в истории физики, в которой в настоящее время ученые в большей степени придерживаются концепции вероятности и пытаются по возможности игнорировать частные случаи. Поэтому Вольфганг Паули утверждал: «Из-за индетерминистического характера законов природы физические наблюдения приобретают иррациональный характер и дают непрогнозируемый результат; этому противостоит рациональная теория относительной вероятности, выдвигаемая с помощью математической концепции и с использованием р^/'-функции.
Иными словами, физика столкнулась с большими противоречиями. Все изначальные расчеты основаны на принципе вероятности и производятся в матричной и в других алгебраических формах, но с их помощью можно установить только общую вероятность. Затем происходит конкретное наблюдение, которое представляет собой единичное реальное событие. Эти наблюдения, которые, например, в области микрофизики стоят десять миллионов долларов, нельзя повторять бесконечно для того, чтобы определить практическую вероятность. Существует огромное расхождение в том, по мнению Паули, что эксперимент (например, с частицей в циклотроне) представляет собой иррациональный рассказ «о случае», и, как правило, не полностью соответствует расчетам относительно вероятности. Поэтому в настоящее время «сочиняются» уравнения в физике; фактически их в определенной степени фальсифицируют с целью подчинить друг к другу, однако это не позволяет делать точные прогнозы.
Естественно, физики размышляли о том, почему невозможно сделать прогноз, который дал бы реальный числовой результат, а не только статистическую вероятность. Паули со всей очевидностью установил, что это обусловлено предпосылками, ибо эксперимент является единичным событием, а методика математических расчетов основана на принципе вероятности, что исключает конкретное событие и не соотносится с ним.
Следует поближе рассмотреть проблему вероятности. Простейший способ объяснения вероятности, которым я собираюсь воспользоваться, связан с картами. В нашем распоряжении имеется колода, состоящая из 32 карт. Человек может выбрать одну карту. Вероятность того, что он вытянет из 32 карт туза червей, составляет одну тридцать вторую. Таков у человека шанс. Если я скажу, что вы можете выбирать десять раз, то, естественно, вероятность вытянуть туза червей будет значительно выше, а если вы сможете тянуть карту тысячу раз, то шанс возрастает еще больше и т. д.
Иными словами, повторение является секретом вероятности: чем чаще повторяется ситуация, тем точнее может быть определена вероятность; когда, наконец, будет достигнуто предельное значение, можно сказать: если имеется число N (бесконечное число выбора), то предел может быть установлен достаточно точно. Таково, в упрощенном виде, объяснение расчета вероятности.