Это особое уравнение состояния: единственное с ненулевой плотностью энергии, которое лоренц-инвариантно, т.е. не выдаст наблюдателю, с какой скоростью он движется. Наблюдатель в любой системе отсчета будет «видеть» то же самое: плотность энергии ε, давление р = -ε. Сравним с пространством, заполненным пылью: в системе отсчета, где пыль покоится, наблюдатель видит плотность энергии рс2, давление 0. Для наблюдателя, движущегося с лоренц-фактором Γ относительно пыли, плотность энергии равна Γ2рс2, кроме того, с его точки зрения в тензоре энергии-импульса появляются недиагональные элементы (компоненты импульса частиц пыли).
Благодаря лоренц-инвариантности такое уравнение состояния называют «вакуумным», подразумевая под вакуумом среду, которая не содержит частиц или переменных полей, не имеет температуры, лоренц-инвариантна, но не обязательно имеет нулевую плотность энергии.
Отрицательное давление само по себе не должно сильно удивлять. Из бытовых явлений самую близкую по смыслу демонстрацию дает поверхностное натяжение. Закрыв глаза на то, что это двумерный случай, имеем аналогию: мыльный пузырь. Поверхностное натяжение на пузыре не зависит от размеров последнего, при надувании пузыря любой элемент его поверхности не меняется, только поверхность становится более плоской. Вспомним теперь демонстрацию расширяющейся Вселенной в виде надуваемого шарика и заменим резиновый шарик на мыльный пузырь — на поверхности ничего нарисовать нельзя, зато состояние элемента «пространства» при надувании не меняется. Натяжение остается прежним.
Вернемся к вселенной, заполненной скалярным полем. Мыльный пузырь за счет поверхностного натяжения стремится сжаться — если из пузыря внезапно исчезнет воздух — он сожмется. А вселенная?
Оказывается, отрицательное давление (натяжение) заставляет вселенную расширяться с ускорением.
Чтобы показать это, снова обратимся к уравнению Фридмана. Выше мы выписали его для двух вариантов уравнения состояния — пылевидного (р = 0) и ультрарелятивистского (р = 1/3 ε). Сделаем это для общего случая пропорциональной зависимости р = ωε. Как меняется плотность энергии с изменением масштабного фактора? Во-первых, она меняется с изменением объема как
dΕ = -dVε/V · ε = -3daε/a
Во-вторых, плотность энергии меняется из-за того, что давление совершает работу:
dΕ = -pdV/V = -3pda/a,
в сумме:
dΕ/da = -3(p + ε)/a = -3ε · (1 + ω)/a
Решение этого уравнения:
ε = ε0 a-3(1+ω)
где ε0 — константа размерности плотности энергии, конкретное значение которой зависит от выбора времени отсчета; положим а = 1.
Подставим его в уравнение Фридмана:
ȧ/a = √(8π/3Gε0)· a-3/2(1+ω)
или
da/dt = H0·a1-3/2(1+ω)
Константа Н0 = 8π/3Gε0 имеет размерность, обратную времени, — это не что иное, как постоянная Хаббла в момент, когда мы зафиксировали а = 1. Чтобы не мучиться с размерным временем в разных степенях, обезразмерим его, положив далее t = tr Н0, где tr — время, выражаемое, например, в секундах, а постоянная времени 1/Н0 зависит от того, на каком промежутке истории Вселенной мы работаем, — это может быть 10-37 с, если речь идет о самой ранней Вселенной, или 10 млрд лет для современной.
Решение уравнение Фридмана с таким безразмерным временем (см. врезку):
a = t2/3 1/(1+ω)
Если ω = -1, т.е. р = -ε, как в вакууме, то показатель степенной зависимости от времени становится бесконечным — в этом случае масштабный фактор растет экспоненциально (см. ниже). Если ω = -1/3, то рост идет по линейному закону с постоянной скоростью: а = t. Если ω > -1/3, то показатель степени меньше единицы и расширение идет с замедлением. А если -1 < ω < -1/3, то расширение пространства ускоряется со временем.