Интересно, каков будет радиус черной дыры массой те же 10-5 г (Rg = GM/c2)? Оказывается, как раз эти самые 10-33 см! То есть гравитационный атом двух точечных частиц массой 10-5 г оказывается черной дырой. В этом заключается смысл планковского масштаба: сходятся квантовая механика (атом) и сильная гравитация.
Между прочим, черная дыра массы, например, 10-4 г мгновенно испарится, излучив частицы сверхвысокой энергии (механизм Хокинга). Но, возможно, она испарится не полностью — останется черная дыра планковской массы. Впрочем, это трудно сказать наверняка — возможен распад и на частицы меньшей массы. А черная дыра массы меньше планковской невозможна в силу принципа неопределенности: ее невозможно локализовать внутри своего гравитационного радиуса. Точно так же и элементарная (точечная) частица с массой больше планковской окажется под своим гравитационным радиусом — т.е. черной дырой, не обладающей никакими характеристиками, кроме массы, момента вращения и электрического заряда. Но, как сказано выше, она очень быстро испарится до черной дыры 10-5 г или до частиц меньшей массы.
Планковские величины (массу, длину, время) можно получить просто из соображений размерности: взять основные мировые константы — скорость света (размерность см/с), постоянную Планка (размерность эрг·c) и гравитационную постоянную (эрг·см/г2) — и комбинировать их так, чтобы получить нужную размерность.
Итак, планковскую массу мы уже получили mрl = √ћc/G ~ 2·10-5 г. Планковскую длину тоже: lpl= ћ/Mplc ~ 10-33 см. Ну и планковское время: tpl = lрl/с ~ 10-43 с. Эти величины можно взять за основу естественных фундаментальных единиц измерения — их диктует физика. Причем физический смысл этих величин тоже фундаментален. Масса Планка — максимальная масса, которую может иметь точечная элементарная частица. Планковская длина — минимальное расстояние, на котором можно в принципе что-то «увидеть». При попытке «рассмотреть» что-то меньшее требуется такой импульс частицы-зонда, что пространство при взаимодействии частицы с объектом искривилось бы настолько, что само понятие длины потеряло бы смысл. Аналогично планковское время — минимальный промежуток, на котором может произойти какое-либо событие (например, испускание последней частицы испаряющейся черной дырой).
Выше речь шла о нулевых колебаниях вакуума. Их энергия бесконечна, если нет ограничения сверху на частоту. Планковский масштаб, похоже, как раз дает это ограничение: обратное планковское время для частоты (не может существовать больших частот), или планковская длина для длины волны, что то же самое. Бесконечность исчезает, но проблема остается: плотность энергии вакуума без каких-либо механизмов компенсации оказывается на уровне план-ковской плотности. Последняя получается как масса Планка, деленная на куб планковской длины, 1094 г/см3, что кажется абсурдно большой величиной: масса наблюдаемой части Вселенной «всего» 1057 г. Реально плотность энергии вакуума (примем за нее плотность темной энергии) на 123 порядка ниже. Таковы требования к точности какой-то неизвестной нам симметрии, которая должна спасти науку от этого парадокса.
Впрочем, есть и иная точка зрения: столь малая плотность энергии вакуума «выпала» нашей Вселенной случайно как одной из немногих в бесконечном множестве. Если эта плотность для зародыша вселенной выпадает в результате какого-то случайного процесса более-менее равномерно по линейной шкале, то вероятность такой удачи (иначе ничего хорошего из вселенной не получится) порядка 10-123 . Маловато, но всё зависит от числа возможных реализаций вакуума. Если их, скажем, 10500 (а это часто называемое число), то подели его на 10123 — всё равно останется 10377 разных реализаций с достаточно малой плотностью энергии вакуума. Более подробная дискуссия по данному поводу развернута в главе 45.
Кроме того, что планковский масштаб фундаментален и пределен, он, увы, темен для нас. Дело в том, что общая теория относительности (а с ней и любая другая теория) перестает работать на планковском масштабе. Теория гравитации Эйнштейна — сугубо классическая теория. Электродинамика Максвелла — тоже классическая теория, но на ее основе удалось построить квантовую электродинамику.
Квантовой теории гравитации построить не удалось. Трудности, возникающие из-за сильной нелинейности теории и неустранимой расходимости интегралов, оказываются непреодолимыми. Хотелось бы добавить «пока», но тема занятий под названием «квантовая гравитация» существует многие десятилетия, а ясной теории с таким названием так и не просматривается. Если будет найден адекватный язык, на котором квантовая гравитация будет конструктивно сформулирована, это станет великим достижением. Сейчас квантовую гравитацию пытаются сформулировать на языке теории струн — в этом направлении есть свои достижения, а также свои проблемы.