Але як це все пояснює, чому ваги «казяться», коли ви стаєте навшпиньки? Коли ви відштовхуєтеся, прискорення спрямоване вгору, і сила, з якою на вас діють ваги, зростає. Тому протягом цього дуже короткого часу ви важите більше. Але потім, у найвищому положенні, ви сповільнюєтеся, щоб зупинитися, а це означає, що ваша вага зменшується. Потім, коли ви опускаєтеся на п’яти, все повторюється у зворотному напрямку, і цим ви продемонстрували, як можна на мить стати важчим або легшим, анітрохи не змінюючи маси тіла.
Закон всесвітнього тяжіння: Ньютон і яблуко
Зазвичай згадують про три закони Ньютона, хоча насправді він сформулював чотири. Ми всі чули легенду про те, як Ньютон одного дня у своєму саду побачив, що з дерева падає яблуко. Як стверджував один з його перших біографів, цю історію розповів сам учений. «Причиною послужило падіння яблука, — писав друг Ньютона Вільям Стаклі, посилаючись на їхню розмову, — коли він сидів замислившись. І він подумав: чому яблуко завжди падає перпендикулярно до землі?6» Але багато хто не вірить у правдивість цієї легенди. Урешті-решт, Ньютон розповів цю історію Стаклі за рік до смерті й ніколи не згадував про неї у своїх ґрунтовних працях.
Проте жодних сумнівів не викликає те, що Ньютон першим зрозумів: та сама сила, яка змушує яблуко впасти з дерева, визначає також рух Місяця, Землі й Сонця — і взагалі всіх тіл у Всесвіті. Це було надзвичайне відкриття, але знову-таки він не зупинився на цьому. Він збагнув, що всі тіла у Всесвіті взаємно притягуються, і запропонував формулу для розрахунку сили цього притягання — так званий закон всесвітнього тяжіння. За цим законом, сила гравітаційного притягання двох тіл прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Інакше кажучи, якщо взяти суто гіпотетичний приклад, який, наголошую, не має жодного стосунку до реальності, якби Земля і в 318 разів важчий за неї Юпітер були розташовані на однаковій відстані від Сонця, то сила притягання між Сонцем і Юпітером була б у 318 разів більша, ніж між Сонцем і Землею. А якби Юпітер і Земля мали однакову масу, але Юпітер рухався своєю реальною орбітою, тобто приблизно в п’ять разів далі від Сонця, ніж орбіта Землі, то сила притягання між Сонцем і Землею була б у 25 разів більша, ніж між Сонцем і Юпітером, тому що вона обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
У своєму знаменитому трактаті «Математичні начала натуральної філософії» (який ми називаємо просто: «Начала»), опублікованому в 1687 році, Ньютон не подає закону всесвітнього тяжіння у вигляді рівняння, але в сучасній фізиці ми найчастіше записуємо його так:
де F — сила гравітаційного притягання між тілами масою m1 та m2, а r — відстань між ними; 2 над r означає «у квадраті». Що таке G? Це так звана гравітаційна стала7. Ньютон, звісно, знав, що така стала існує, але вона не згадується в його «Началах». Відтоді гравітаційну сталу багато разів вимірювали, і найточніше її значення на сьогодні — (6,67428 ± 0,00067) ∙ 10−11. Також ми, фізики, переконані, що вона однакова для всіх тіл у Всесвіті, як і припускав Ньютон.
Закони Ньютона справили колосальний вплив, який неможливо переоцінити. Його «Начала» є однією з найґрунтовніших наукових праць в історії. Його закони повністю змінили фізику й астрономію і дозволили обчислити масу Сонця та планет. Це було зроблено дуже елегантно. Якщо нам відомий період обертання будь-якої планети (наприклад, Юпітера чи Землі) і її відстань до Сонця, то ми можемо обчислити масу Сонця. Магія, чи не так? Можемо піти ще далі: якщо нам відомий період обертання котрогось із яскравих супутників Юпітера (які відкрив Галілей у 1609 році) і відстань від нього до планети, ми можемо обчислити масу Юпітера. Із цього випливає, що, знаючи період обертання Місяця навколо Землі (а це 27,32 дня) і середню відстань між ними (це приблизно 384 000 кілометрів), можна досить точно обчислити масу Землі. Я пояснюю цей процес у додатку 2. Якщо вас не лякає математика, думаю, вам сподобається!
Але закони Ньютона виходять далеко за межі Сонячної системи. Вони визначають і пояснюють рух зір, подвійних систем (див. розділ 13), зоряних скупчень, галактик і навіть груп галактик, і саме завдяки законам Ньютона у ХХ столітті було відкрито темну матерію. Згодом я розповім про це докладніше. Його закони прекрасні — приголомшливо прості й водночас універсальні. Вони пояснюють так багато різних явищ, що перехоплює дух.
Поєднавши фізику руху, взаємодію між тілами та рух планет, Ньютон по-новому узагальнив результати астрономічних вимірювань і продемонстрував, що безладно нагромаджені спостереження, здійснені впродовж багатьох століть, насправді пов’язані між собою. Схожі припущення висували й науковці до Ньютона, але вони, на відміну від нього, не змогли поєднати їх в одне ціле.