Для ретельнішої перевірки формули, ніж за допомогою невеликого маятника з яблука, я попросив сконструювати в аудиторії математичний маятник. Сталева куля масою 15 кілограмів, що прикріплена до кінця троса 5,18 метра завдовжки. Його можна побачити під кінець лекції, яка доступна тут: cutt.ly/gwrxs4Y.
Яким має бути період коливань цього маятника T?
тобто 4,57 секунди. Щоб це перевірити, як я пообіцяв студентам на початку лекції, я вимірюю період коливання для обох амплітуд — 5 і 10 градусів.
Щоб студентам було добре видно, я використовую великий цифровий таймер, що показує час із точністю до однієї сотої секунди. Я мав нагоду перевірити час своєї реакції, бо за багато років вмикав і вимикав таймер незліченну кількість разів, і знаю, що це приблизно одна десята секунди (у вдалий день). Тобто якщо я десяток разів виміряю одне й те саме, отримаю значення для періоду коливань, які відрізнятимуться не більше ніж на 0,1 (можливо, 0,15) секунди. Отже, незалежно від того, який час я вимірюватиму — одного коливання чи десяти, — похибка дорівнюватиме плюс-мінус 0,1 секунди. Тому я вимірюю час десяти коливань, адже це дає мені в 10 разів точніше значення періоду, ніж якщо вимірювати час одного коливання.
Я відводжу тягарець убік, щоб кут між тросом і вертикаллю був приблизно 5 градусів, потім відпускаю його та вмикаю таймер. Студенти вголос рахують, скільки разів хитнувся маятник, і після 10 коливань я вимикаю таймер. Дивовижно — табло показує 45,70 секунди, у 10 разів більше за мої підрахунки для одного коливання. Студенти зриваються шквалом оплесків.
Тоді я збільшую амплітуду до 10 градусів, відпускаю кулю, вмикаю таймер, прошу студентів рахувати і точно на «десять» зупиняю таймер: 45,75 секунди. Поділивши 45,75 ± 0,1 секунди на 10, отримуємо час одного коливання — 4,575 ± 0,01 секунди. Результат для амплітуди 5 градусів такий само, як для амплітуди 10 градусів (у межах похибки вимірювань). Отже, формула таки дуже точна.
Потім я запитую студентів: «Якщо я сяду на тягарець і гойдатимуся разом з ним, період коливань зміниться чи залишиться таким само?». Сидіти на цій штуці — сумнівне задоволення (дуже боляче), але якщо так треба заради науки і щоб розсмішити та зацікавити студентів, я від цього не відмовлюся. Звісно, я не можу сісти на тягарець рівно, тому що так я, по суті, вкоротив би трос, і період дещо зменшився б. Але якщо тримати тіло максимально горизонтально, щоб залишатися на одному рівні з тягарцем, довжина троса практично не зміниться. Тому я підтягую до себе тягарець, усідаюся на нього, хапаюся руками за трос і відштовхуюсь.
Коли я гойдаюся на маятнику, вмикати й зупиняти таймер, зберігши при цьому швидкість реакції, доволі складно. Проте я робив це стільки разів, що цілком упевнений, що можу досягти похибки вимірювань ±0,1 секунди. Я розгойдуюся десяток разів, студенти вголос рахують — і сміються з абсурдності мого становища під мої голосні стогони й нарікання — і коли після десяти коливань я зупиняю таймер, він показує 45,61 секунди. Отже, період коливань — 4,56 ± 0,01 секунди. «Фізика правдива!» — вигукую я, і студенти шаленіють.
Бабусі й астронавти
Ще однією хитрою особливістю сили тяжіння є те, що часом ми неправильно визначаємо напрямок її дії. Сила тяжіння завжди спрямована до центра Землі — на Землі, звісно, не на Плутоні. Але інколи нам здається, що сила тяжіння діє горизонтально, і ця штучна, або, як ми кажемо, уявна гравітація суперечить самій ідеї гравітації.
Ви можете легко продемонструвати цю штучну гравітацію в домашніх умовах, повторивши те, що завжди робила моя бабуся, коли готувала салат. Їй спадали на думку просто геніальні речі: пригадайте, це ж вона навчила мене, що коли людина лежить, вона вища, ніж коли стоїть. Отже, готуючи салат, вона розважалася від душі. Вона промивала листя салату в друшляку, а потім замість сушити його в рушнику, від чого воно б пошкодилося, користувалася власним методом: накривала друшляк рушником, натягувала зверху резинку, а потім несамовито розмахувала ним по колу.
Саме тому, демонструючи це на лекції, я прошу студентів у перших двох рядах закрити конспекти, щоб вони не намокли. Я приношу на лекцію листя салату, обережно мию його в раковині на моєму столі та складаю в друшляк. «Приготуйтеся», — кажу я студентам і починаю енергійно крутити рукою, роблячи в повітрі кола. Бризки летять на всі боки! Звісно, зараз бабусин метод замінили нудні пластикові сушарки для салату — що, як на мене, дуже прикро. Схоже, сучасне життя витісняє романтику з речей, що нас оточують.