Роковая кривая
Мы воспринимаем старость как дорогу к смерти: чем старше человек, тем меньше ему осталось жить. Или, переводя на язык математики: пожилой человек с большей вероятностью умрет в ближайшее время от естественных причин (то есть от любой болезни), чем молодой.
Официальное подтверждение эта зависимость впервые получила[10] в 1825 году благодаря английскому математику Бенджамину Гомперцу. В середине жизни Гомперц начал работать на страховую компанию и заинтересовался тем, как предсказать для каждого конкретного человека риск внезапной смерти. Для этого он собрал статистические данные по смертности в нескольких городах Англии и подсчитал вероятность смерти от естественных причин для каждого возраста.
Делал он это так: допустим, в городе живут х человек 75 лет и y человек 76 лет. Тогда риск смерти (Гомперц называл его mortality intensity, то есть силой смертности) для среднестатистического человека 75 лет будет равен (x – y): x, то есть доле людей, которые умирают в 75 лет, не дожив до 76. Собрав данные и подсчитав величину риска для каждого возраста, Гомперц пытался найти закономерность, которая могла бы предсказать, как число жителей определенного возраста сокращается со временем.
Он обнаружил, что риск смерти хорошо описывается формулой: F (x) = Bqx, где х – это возраст человека, а B и q – коэффициенты (то есть постоянные числа, которые сами по себе не имеют биологического смысла; Гомперц их подобрал опытным путем, чтобы уравнять правую и левую части формулы). Таким образом Гомперц выяснил, что риск умереть растет с возрастом, причем не равномерно, а по экспоненте – то есть чем дальше, тем быстрее.
Чуть позже к разработке формулы смертности присоединился другой английский математик – Уильям Мейкхем. В 1867 году он добавил[11] к формуле Гомперца независимую от возраста компоненту С: F (x) = Bqx + С. Она отражает некоторый фоновый уровень смертности, который есть даже у новорожденного: когда возраст равен нулю, вероятность умереть нулю не равна, F (x) = C. Поэтому теперь эту формулу иногда называют[12] законом смертности Гомперца – Мейкхема, но чаще просто законом Гомперца.
Ни Гомперц, ни Мейкхем не были биологами и не претендовали на открытие каких-либо механизмов старения. Они просто пытались описать статистические данные, оказавшиеся у них под рукой, чтобы предсказать вероятность, с которой тот или иной человек проживет долгую или короткую жизнь. Тем не менее выведенная ими зависимость продолжает соответствовать действительности и полтора века спустя. Какую бы страну в какой бы период времени мы ни взяли (если не учитывать войны и стихийные бедствия), графики смертности окажутся очень похожи на кривую Гомперца, особенно в середине жизни человека, на отрезке 20–70 лет. Поэтому самое распространенное среди геронтологов определение старения оказалось статистическим и звучит так: старение – это рост риска смерти от естественных причин.
Провал детства
Тем не менее кое в чем кривая Гомперца совсем не совпадает с реальностью. Расхождение между фактическими данными и моделью начинается сразу после рождения: похожий на параболу провал выравнивается и выходит на предсказанную кривую только после 20 лет.
Этому до сих пор не существует однозначного объяснения. Например, можно предположить, что дело в феномене "золотого детства". Минимальный риск смерти приходится на 9 лет, когда бытовые опасности уже отступили: ребенок достаточно самостоятелен, чтобы не упасть со стула или не опрокинуть на себя кастрюлю с кипятком, а подростковые – вроде самостоятельных прогулок по городу, вождения мотоцикла или уличных драк – еще не начались.
Можно подойти с другой стороны и поискать объяснение не провалу кривой в 9 лет, а ее подъему в самом начале жизни. Чем вызвана такая высокая младенческая смертность? Можно предположить, что это просто раннее действие естественного отбора: в утробе матери и в первое время после появления на свет гибнут те, кому достались неблагоприятные мутации в жизненно необходимых генах. По крайней мере, у мышей известно, что чем раньше[13] в ходе развития включается ген, тем сильнее на него действует естественный отбор. У людей может происходить то же самое – и тогда кривая смертности превращается[14] в сумму двух кривых: ранней смертности и возрастной смертности. В 9 лет первая уже минимальна, а вторая – еще минимальна, оттуда и видимый "провал".
10
Gompertz B. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies // Philosophical transactions of the Royal Society. 1825: 513–528.
11
Makeham W. M. On the law of mortality // Journal of the Institue of Actuaries. 1867 Jul; 13 (6): 325–358.
12
Golubev A. How could the Gompertz-Makeham law evolve // Joournal of Theoretical Biology. 2009 May; 258 (1):1–17.
13
Dickinson M. E. et al. High-throughput discovery of novel developmental phenotypes // Nature. 2016 Sep; 537: 508–514.
14
Kinzina E. D., Podolskiy D. I., Dmitriev S. E., Gladyshev V. N. Patterns of aging biomarkers, mortality, and damaging mutations illuminate the beginning of aging and causes of early-life mortality // Cell Reports. 2019 Dec; 29 (13): 4276–4284.