Рождения математической записи не произошло вплоть до классической эпохи индийской математики, начавшейся около 500 года н. э. Достижения индийских математиков переоценить трудно. Они применяли десятеричную систему, ввели понятие нуля как числа и описали его свойства: умножение любого числа на нуль дает нуль, сложение нуля с любым числом оставляет число без изменений. Они также предложили отрицательные числа – чтобы представлять задолженности, хотя, как отмечал один математик того времени, их «люди не одобряют». Но самое главное – они применили символы для обозначения неизвестных величин. Однако первые арифметические сокращения[102] – «p» для обозначения «плюса» и «m» для обозначения минуса – в Европе появились лишь в XV веке, а знак равенства изобрели только в 1557 году, когда Роберт Рекорд из Оксфорда и Кембриджа выбрал символ, которым мы доныне пользуемся, поскольку считал, что нет более похожих предметов, нежели две параллельные прямые (а еще потому, что параллельные прямые уже применялись в типографских украшениях текста, и печатникам не нужно было отливать новую форму).
Я сосредоточился на числах, однако мыслители первых городов мира многого добились и в математике форм – не только в Месопотамии, но и в Египте. В тех краях источником жизни был Нил, ежегодно затоплявший свою пойму на четыре месяца, покрывая почвы плодородным илом, однако внося неразбериху в границы владений. Каждый год после затопления полей[103] официальным лицам приходилось заново определять границы земледельческих угодий и их площади – исходя из этих данных высчитывались налоги. Тут дела нешуточные, и египтяне разработали точную, хоть и довольно громоздкую систему расчетов площадей квадратов, прямоугольников, трапеций и кругов, а также объемов кубов, параллелепипедов, цилиндров и других фигур, имевших отношение к хранению зерна. Понятие «геометрия» происходит от той землемерной деятельности – оно означает на греческом «измерение земли».
Практическая геометрия в Египте достигла таких высот, что в XIII веке до н. э. египетские инженеры смогли с погрешностью в одну пятидесятую дюйма ровно положить пятидесятифутовую балку в пирамиде[104]. Но, как и с арифметикой и примитивной алгеброй вавилонян, геометрия древнего Египта имела мало общего с тем, что мы ныне именуем математикой. Ту геометрию изобрели для практического применения, а не ради утоления человеческой тяги к глубинным мировым истинам. И потому, прежде чем достичь высот, которые позднее станут необходимы для развития физики как науки, геометрии пришлось превзойти практические задачи и взяться за теоретические. Греки, в особенности Евклид, добились этого в IV–V веках до н. э.
Развитие арифметики, алгебры и геометрии много веков спустя позволило зародиться теоретическим законам науки, но попыткам представить цепочку открытий недостает одного звена, которое, возможно, неочевидно для нас, живущих ныне: прежде чем рассуждать о том или ином законе природы, нужно, чтобы возникло само понятие закона.
Значительные технологические прорывы с громадными последствиями легко воспринимать как революционные. Однако новые способы мышления, новые подходы к знанию бывают менее заметны. Один из методов мышления, о чьем возникновении мы редко раздумываем, – восприятие природы в понятиях законов.
Сегодня понятие научного закона мы принимаем как должное, однако, подобно многим великим нововведениям, оно сделалось очевидным лишь в развитии. Смотреть на жизнь природы и прозревать, как Ньютон, что у всякого действия есть равное по силе и противоположное по направлению встречное действие, то есть думать в понятиях не отдельных случаев, а абстрактных закономерностей поведения, – громадный скачок в человеческом развитии. Такой способ думать эволюционировал постепенно, со временем, и коренится он не в науке, а в обществе.
Современное понятие «закон» имеет множество выраженных значений. Научные законы описывают, как ведут себя физические предметы, но никак не объясняют, почему они так себя ведут. Ни валуны, ни планеты не призовешь к послушанию, не накажешь за его отсутствие. В области общественного и религиозного, напротив, законы описывали не то, как люди себя ведут, а как должны себя вести, и приводили цели послушания – чтобы быть хорошим человеком или же чтобы избегнуть наказания. Понятие «закон» применимо в обоих случаях, но ныне эти два понятия имеют мало общего. Когда же эта мысль возникла впервые, между законами человеческими и теми, что управляют неодушевленным миром, различия не проводили. Неодушевленные предметы считались подчиненными закону в той же мере, в какой людьми управляют религиозные и этические правила.
102
Morris Kline,
104
Roger Newton,