Теперь нетрудно понять, почему формальная логика и математическая дедукция остаются недоступными для ребенка и кажутся образующими автономную область — область «чистого мышления», независимого от действия.
И действительно, независимо от того, идет ли речь об особом языке математических знаков (это знаки, в которых нет ничего от символов в определенном выше смысле, и как всякий язык, они требуют изучения для своего применения) или об обычной системе знаков — словах, выражающих простые высказывания, — во всех случаях гипотетико-дедуктивные операции оказываются расположенными в другой плоскости по сравнению с конкретными рассуждениями, ибо действие со знаками, отделенными от области реального, это нечто совершенно иное, чем действие, относящееся к реальности как таковой или к тем же знакам, но связанным с этой реальностью. Именно поэтому логика, вырывая ту конечную стадию из целостной системы умственной эволюции, на деле ограничивается тем, что аксиоматизирует характерные для данной стадии операции, а отнюдь не рассматривает их место в соответствующем им живом контексте. Впрочем, именно такова роль логики, но роль эта, конечно, полностью развертывается в том случае, когда ее сознательно учитывают. С другой стороны, логику толкает на этот способ движения и природа формальных операций, которые (поскольку операции второй ступени могут развертываться только на знаках) сами вступают на путь схематизации, свойственной аксиоматике. Поэтому именно психология интеллекта должна установить каноны формальных операций в их реальной перспективе и показать, что они не могли бы приобрести никакого значения для интеллекта, если бы не опирались на конкретные операции, одновременно и подготавливающие их и дающие им содержание. С этой точки зрения формальная логика не является адекватным описанием никакого живого мышления: формальные операции образуют структуру лишь конечного равновесия, к которому стремятся конкретные операции, когда они переносятся в более общие системы, комбинирующие между собой выражающие их высказывания.
Иерархия операций и их прогрессирующая дифференциация
Как мы видели, поведение представляет собой функциональный обмен между субъектом и объектами. Мы можем располагать формы поведения в ряд в соответствии с порядком генетической преемственности, который основан на возрастающих расстояниях в пространстве и времени, характеризующих все более и более сложные пути, проходимые таким обменом.
Таким образом, перцептивная ассимиляция и аккомодация выражают не что иное, как прямой обмен по прямолинейным путям. Навык характеризуется более сложными, но более короткими путями, которые стереотипны и идут в одном направлении. Сенсомоторный интеллект вводит возвраты и отклонения; он настигает объект за пределами перцептивного поля и привычных путей, расширяя, таким образом, начальные расстояния в пространстве и времени, но всегда остается в поле собственного действия субъекта. С появлением репрезентативного и особенно с прогрессом интуитивного мышления интеллект приобретает способность обращаться к отсутствующим объектам и благодаря этому может вырабатывать отношение к невидимой реальности — прошедшей и отчасти будущей. Но такой интеллект оказывается действенным пока еще только по отношению к более или менее статичным фигурам. В случае предпонятия — это полуиндивидуальные-полуродовые образы, на протяжении интуитивного периода репрезентативные конфигурации целого, все лучше и лучше сочлененные; но в обоих, случаях — это только фигуры, т. е. нечто выхваченное на мгновение из движущейся реальности и представляющее лишь некоторые состояния или некоторые пути из всего комплекса возможных путей. Таким образом, интуитивное мышление строит карту реального (чего не мог сделать сенсомоторный интеллект, который сам был частью ближайшей реальности), но карта эта еще воображаемая, с большими белыми пятнами, и еще нет таких координирующих моментов, которые обеспечивали бы переход от одной ее точки к другой. С возникновением конкретных «группировок» операций эти фигуры растворяются или сливаются в плане целого; на этой основе совершается решающий прогресс в овладении расстояниями и дифференциации путей: теперь это уже не неподвижные состояния или пути, выхваченные мыслью, а сами трансформации, всегда позволяющие перейти из одной точки в другую, и наоборот. С этого момента становится доступной вся окружающая реальность. Но теперь она превращается вместе с тем и в представляемую реальность: с появлением формальных операций она становится даже более чем реальностью, потому что открывается целый мир того, что может быть построено, и потому что мышление становится свободным по отношению к реальному миру. Иллюстрацией такой способности является математическое творчество.