На самом деле вероятность того, что самолет был вьетнамским, выше, чем камбоджийским, несмотря на "вероятно правильную" идентификацию пилота. Читатели, которые не знакомы с вероятностными рассуждениями и не понимают этого момента, должны представить себе 100 случаев, в которых пилот имеет аналогичную информацию. Исходя из пункта (a), мы знаем, что 80 процентов или 68 из 85 вьетнамских самолетов будут правильно идентифицированы как вьетнамские, а 20 процентов или 17 будут неправильно идентифицированы как камбоджийские. Исходя из пункта (b), мы знаем, что 85 из этих столкновений будут с вьетнамскими самолетами, а 15 - с камбоджийскими.
Аналогично, 80 процентов или 12 из 15 камбоджийских самолетов будут правильно идентифицированы как камбоджийские, а 20 процентов или три самолета будут неверно идентифицированы как вьетнамские. Таким образом, всего 71 вьетнамский и 29 камбоджийских самолетов, из которых только 12 из 29 камбоджийских самолетов являются правильными, а остальные 17 - неправильные вьетнамские самолеты. Поэтому, когда пилот утверждает, что его атаковал камбоджийский истребитель, вероятность того, что самолет действительно камбоджийский, составляет лишь 12/29% или 41%, несмотря на то, что опознания пилота верны в 80% случаев.
Это может показаться математическим трюком, но это не так. Разница обусловлена высокой предварительной вероятностью того, что пилот наблюдает вьетнамский самолет. Сложность в понимании этого возникает потому, что нетренированное интуитивное суждение не включает в себя некоторые из основных ста- тистических принципов вероятностного рассуждения. Большинство людей не учитывают предварительную вероятность в своих рассуждениях, потому что она не кажется релевантной. Она не кажется релевантной, потому что нет никакой причинно-следственной связи между исходной информацией о процентном соотношении истребителей в районе и наблюдением пилота. Тот факт, что 85% истребителей в районе были вьетнамскими и 15% камбоджийскими, не стал причиной того, что атаку совершил камбоджиец, а не вьетнамец.
Чтобы понять, какое влияние оказывает каузально релевантная информация о заднем плане, рассмотрим альтернативную формулировку той же проблемы. В пункте (b) этой проблемы замените следующее:
(b) Несмотря на то, что истребительные силы двух стран примерно равны по численности в этом районе, в 85% случаев преследования участвуют вьетнамские бойцы, а в 15% - камбоджийские.
Математически и структурно задача остается той же самой. Однако эксперименты с большим количеством испытуемых показывают, что психологически она совершенно иная, поскольку легко вызывает причинное объяснение, связывающее предварительные вероятности с наблюдением пилота. Если вьетнамцы склонны к домогательствам, а камбоджийцы - нет, то предварительная вероятность того, что домогательства со стороны вьетнамцев более вероятны, чем со стороны камбоджийцев, больше не игнорируется. Привязка предварительной вероятности к причинно-следственной связи сразу же повышает вероятность того, что наблюдение пилота было ошибочным.
При такой пересмотренной формулировке проблемы большинство людей, скорее всего, будут рассуждать следующим образом: Из прошлого опыта подобных случаев мы знаем, что преследование обычно совершают вьетнамские самолеты. Однако у нас есть вполне достоверный отчет нашего пилота о том, что это был камбоджийский истребитель. Эти два противоречивых свидетельства отменяют друг друга. Поэтому мы не знаем - примерно 50 на 50, был ли это камбоджийский или вьетнамский самолет. Применяя эти рассуждения, мы используем информацию о предыдущей вероятности, интегрируем ее с информацией о конкретном случае и приходим к выводу, который настолько близок к оптимальному ответу (все еще 41 процент), насколько это возможно без математических расчетов.
Конечно, существует не так много проблем, в которых базовые ставки указываются так явно, как в примере с вьетнамскими и камбоджийскими самолетами.
Если тарифы не известны, а их приходится определять или исследовать, то вероятность их использования еще меньше.
Так называемое заблуждение планирования, в котором я лично виновен, - это пример проблемы, в которой базовые показатели не даются в числовом выражении, а должны быть абстрагированы от опыта. Планируя исследовательский проект, я могу предположить, что смогу завершить его за четыре недели. Эта оценка основывается на соответствующих данных по конкретному случаю: желаемый объем отчета, наличие исходных материалов, сложность темы, возможность предсказуемых и непредвиденных перерывов и так далее. Кроме того, я обладаю богатым опытом подобных оценок, которые я делал в прошлом. Как и многие другие, я почти никогда не завершаю исследовательский проект в первоначально рассчитанные сроки! Но меня соблазняет непосредственность и убедительность доказательств по конкретному делу. Все каузально значимые данные о проекте указывают на то, что я должен успеть завершить работу за отведенное на нее время. Хотя я знаю по опыту, что так никогда не бывает, я не извлекаю из этого опыта никаких уроков. Я продолжаю игнорировать непричинные, вероятностные данные, основанные на множестве аналогичных проектов в прошлом, и оценивать сроки завершения работы, в которые я почти никогда не укладываюсь. (Подготовка этой книги заняла вдвое больше времени, чем я предполагал. Этих предубеждений, действительно, трудно избежать!)