5 + 7 + 3 + 2 + 4 = 21; 21 : 3 = 7; и послѣдняя цифра 4 : 2 = 2.
6 + 7 + 9 + 3 + 2 = 27; 27 : 3 = 9; и послѣдняя цифра 2 : 2 = 1.
57324 : 6 = 9554
=
Чтобы узнать, дѣлится число на 8, надо счесть, дѣлятся ли единицы, десятки и сотни на 8. Если дѣлятся, то и всё число дѣлится, потому что каждая 1000 дѣлится на 8; 1000 : 8 = 125; и каждый десятокъ тысячъ 10000 : 8 = 1250, и всѣ остальныя.
20135368 368 : 8 = 46.
272 : 8 = 34.
20135368 : 8 = 2516921.
=
Чтобы узнать, дѣлится ли число на 9, надо сложить всѣ цифры числа, и сложеное раздѣлить на 9. Если сложеное раздѣлится, то и все число раздѣлится, потому что каждый десятокъ, и каждая сотня, и тысяча, когда дѣлится на 9, то отъ нихъ остается 1. Если эти единицы, когда ихъ сложить съ настоящими единицами, дѣлятся на 9, то и все число раздѣлится на 9.
543213 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 = 18; 18 : 9 = 2.
8 + 1 + 5 + 7 + 6 = 27; 27 : 9 = 3.
543213 : 9 = 60357.
=
Чтобы узнать, дѣлится число на 10, надо только замѣтить, есть ли единицы. Если нѣтъ единицъ, то всё число дѣлится на 10, потому что 10 дѣлится, а сотни и тысячи, сколько бъ ихъ ни было, всѣ изъ десятковъ.
457510 : 10 = 45751.
=
ПРИВЕДЕНIЕ КЪ ОДНОМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.
Надо умѣть переводить дроби изъ мелкаго въ крупное и изъ крупнаго въ мелкое счисленіе; но кромѣ того надо еще умѣть двѣ дроби, или нѣсколько дробей, переводить изъ разныхъ счисленій въ одинаковое, — къ одному знаменателю.
и 
привести къ одному знаменателю. Сколько разъ повторить 6, и сколько разъ повторить 21, чтобъ число вышло одно и тоже?
Возьми 1 разъ большое число, и столько разъ малое число, чтобъ малое сравнялось съ большимъ.
Если малое не сравняется, а перейдетъ большое, то возьми другой разъ большое и столько разъ малое, чтобъ оно сравнялось съ большимъ. Если малое и тогда не сравняется, то возьми еще разъ большое и опять малое, — и равняй такъ оба числа до тѣхъ поръ, пока они сойдутся.
1 разъ 21, и 4 раза малое 6.
Малое перейдетъ на 3.
Возьми 2-й разъ 21; тогда большое перейдетъ на 18.
Возьми малое еще 3 раза — оно сравняется.
Стало быть 2 × 21 = 7 × 6 = 42. Стало быть,
5 × 7 35 3 × 2 8
——— = —, а ——— = —
6 × 7 42 21 × 2 42.
Сравнять 
и 
.
Возьму 1 разъ 7, и 2 раза 5 = 10. Малое перейдётъ на 3.
Возьму 2-й разъ 7, большое перейдётъ на 4.
Возьму 3-й разъ 5, малое перейдётъ на 1.
Возьму 3-й разъ 7, большое перейдётъ на 6.
Возьму 4-й и 5-й разъ 5, малое перейдётъ на 4.
Возьму 4-й разъ 7, большое перейдётъ на 3.
Возьму 6-й разъ 5, малое перейдётъ на 2.
Возьму 5-й разъ 7, большое перейдётъ на 5.
Возьму 7-й разъ 5, малое съ большимъ сравняются.
Стало быть 5 × 7 = 7 × 5 = 35.
3 × 5 15 2 × 7 14
——— = —, а ——— = —
7 × 5 35 5 × 7 35.
Сравнять 943 и 345.
1 × 943 2 × 345 большое перейдётъ на 253
1 × — 3 × — малое — — 92
2 × — 3 × — большое — — 851
2 × — 6 × — малое — — 184
3 × — 6 × — большое — — 759
3 × — 9 × — малое — — 276
4 × — 9 × — большое — — 667
4 × — 11 × — малое — — 23
5 × — 11 × — большое — — 920
5 × — 14 × — малое — — 115
6 × — 14 × — большое — — 828
6 × — 17 × — малое — — 207
7 × — 17 × — большое — — 736
7 × — 20 × — малое — — 299
8 × — 20 × — большое — — 644
8 × — 22 × — малое — — 46