"Не перейдут светила предписанных границ"
После тщательного разбора всех одиннадцати безымянных работ, представленных под девизами из разных стран, жюри конкурса признало лучшими две из них. Одна работа принадлежала Полю Аппелю и называлась "Об интегралах функций со множителями и об их применении к разложению абелевых функций в тригонометрические ряды". По-видимому, это исследование было выполнено по второй конкурсной теме. Другая работа имела в качестве девиза строчку из латинского стихотворения: "Nunquam praescriptos transibunt sidera fines", что в переводе означает: "Никогда не перейдут светила предписанных границ". Это был мемуар Анри Пуанкаре. Обе работы были удостоены премии на равных основаниях. Друзья разделили славу и почести. Извещая Жозефа Бертрана, непременного секретаря Академии наук Франции, о результатах конкурса, Миттаг-Леффлер в письме от 18 февраля 1889 года выражал мнение жюри об исследовании Пуанкаре: "Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века и станет новым основанием для уважения со стороны всех геометров, которое Пуанкаре снискал своими поразительными открытиями". Французское правительство тоже отметило международный успех молодых ученых: оба лауреата были представлены к кавалерам ордена Почетного легиона.
Друзья и близкие Анри еще раз смогли убедиться, что непомерную интенсивность и исключительную продуктивность его умственного труда нельзя объяснить кратковременной, быстро гаснущей вспышкой. Уплотненный темп работы мысли, концентрированный поток сознания, не знающего, что такое усталость и истощение, свидетельствуют о глубинном "резервуаре небывалой интеллектуальной мощи", выражаясь словами Джона Сильвестра. Знаменитый труд "О проблеме трех тел и об уравнениях динамики", поразивший всех многообразием и значительностью полученных результатов, был создан им практически в течение года. Вместе с мемуаром Аппеля он составил целый выпуск журнала "Акта математика" за 1890 год.
Открывается этот том отзывом Ш. Эрмита о работе П. Аппеля. Отзыв о работе А. Пуанкаре должен был писать другой член жюри — К. Вейерштрасс, который сам много лет уделял внимание задаче трех тел. Еще в 1881 году он писал С. Ковалевской: "Твое присутствие побудило меня снова взяться за мои старые исследования по интегрированию дифференциальных уравнений динамики. Я сделал некоторые успехи, но передо мною все еще стоят трудности, которые иногда кажутся мне непреодолимыми. Этой зимой на семинаре я подробно рассмотрел существование метода определения движений планет в условиях нашей планетной системы и все более приходил к выводу, что для правильного решения связанной с этим проблемы надо идти совершенно иными путями, чем до сих пор, но эти новые пути представляются мне только в тумане". После объявления конкурса Вейерштрасс в письме к Миттаг-Леффяеру прямо говорит о том, что сам интересовался первой конкурсной темой и даже получил в свое время доказательство ее разрешимости. "Но это доказательство достаточно сложное, — признается он, — я его забыл, а при попытке его восстановить у меня, как обычно бывает, возникли различные сомнения".
Будучи хорошо знаком с задачей и с трудностями ее решения, Вейерштрасс весьма квалифицированно подошел к разбору результатов Пуанкаре, высказав ему ряд претензий. Он нашел изложение во многих местах трудным и недоработанным. Вполне основательный упрек, если вспомнить, что вся работа создавалась Анри за очень короткий срок, исключающий возможность тщательного редактирования. Некоторые из приведенных доказательств Вейерштрасс считал недостаточно строгими. Им было высказано пожелание, чтобы до опубликования мемуара Пуанкаре тщательно пересмотрел его и по возможности устранил указанные недостатки. Идя навстречу этим требованиям, Пуанкаре добавил к первоначальному тексту несколько дополнительных замечаний и исправил допущенную им в одном месте ошибку.
Претензии Вейерштрасса к Пуанкаре объясняются не только погрешностями представленной работы, но и различием стилей и методов, которых придерживались оба математика. "Вейерштрасс был, очевидно, натурой, склонной к тщательному творчеству, которое постепенно прокладывает себе дорогу к вершине, — отзывается о своем соотечественнике Ф. Клейн. — У него не было склонности распознавать с отдаления очертания еще не достигнутых высот…" В своих работах он продвигался вперед медленно, шаг за шагом, стремясь достичь исчерпывающей полноты обоснования каждого действия. Математическая теория, по его мнению, должна развиваться предельно строго, чисто логическим путем, не опираясь на наглядные представления. Запрещалось делать какие бы то ни было выводы из рассмотрения геометрических фигур. "Единства метода, последовательной разработки единого плана, соответственной разработки деталей" требовал он от математиков своей школы.
В этом с ним существенно расходится Пуанкаре. В своих исследованиях он не опирается на обоснованность и точность отдельных деталей. Ради главного он способен пренебречь малосущественными, с его точки зрения, частностями. Обоснованность и точность его доказательств лежат совсем в иной плоскости. Стремясь к прикладному результату, Пуанкаре допускает порой нестрогости, непростительные с точки зрения "чистого математика", свободно оперирует геометрическими, наглядными или попросту интуитивными соображениями.
Несмотря на столь явное несходство в методах и подходах к математическим проблемам, Вейерштрасс высоко оценил работу Пуанкаре. В письме от 15 ноября 1888 года он сообщает Миттаг-Леффлеру, что даже если бы эта работа содержала только приведенное в ней доказательство устойчивости в частном случае задачи трех тел, то и тогда она могла бы претендовать на премию ввиду важности этого результата. Но в ней содержится много больше. "Поэтому я без колебаний признаю эту работу достойной премии, — заканчивает Вейерштрасс. — …Рассматриваемую работу нельзя, правда, считать решением поставленной конкурсной проблемы, но эта работа настолько значительна, что с ее опубликованием, по моему убеждению, начнется новая эпоха в истории небесной механики".
Современники так и не увидели текста отзыва Вейерштрасса. В тринадцатом томе "Акта математика", включившем обе премированные работы, содержался лишь один отзыв — об исследовании Аппеля. Говорили, что Вейерштрассу в этот период его жизни уже трудно было писать, что постоянные болезни заставляли его раз за разом откладывать окончательное редактирование отзыва. Действительно, в письме к Софье Ковалевской немецкий математик ссылается на свое болезненное состояние: "Я обещал написать подробный реферат о премированной работе Пуанкаре, который должен был быть напечатан. Часть его уже давно находится у Миттаг-Леффлера. При продолжении этой работы я столкнулся с трудностями. У меня возникли сомнения в правильности и точности некоторых полученных Пуанкаре результатов. Затем я заболел и должен был временно совершенно отложить работу. Я надеялся внести ясность в это дело путем обсуждений с Фрагменом. К сожалению, я должен был от этого отказаться, и в настоящее время у меня нет никаких перспектив на то, чтобы я мог скоро направить свои мысли на научные вопросы. Кроме того, я уже снова все забыл, что наметил".
Но вряд ли дело только в болезни Вейерштрасса, только в том, что у него не хватило ни времени, ни сил, чтобы придать своему отзыву окончательный вид. "Что в таких условиях можно сделать? — продолжает он в том же письме. — Прошу тебя, поговори об этом с Миттаг-Леффлером. Я могу лишь сделать два предложения. Либо Миттаг-Леффлер доложит о действительном положении дел, обещая, что мой реферат, если его удастся закончить, будет напечатан в «Акта». Либо он даст напечатать мою предварительную аннотацию, которая была представлена королю. За написанное там я принимаю на себя ответственность. Однако нужно открыто признать, что восторженное обсуждение Эрмитом премированной работы Пуанкаре вызвало ожидания, которых эта работа в конечном счете не оправдывает. Достоинство исследований Пуанкаре состоит больше в их отрицательных,[24] а не в положительных результатах".