Пуанкаре был в прекрасных отношениях с семьей своей сестры, часто бывал в их доме. Особую симпатию испытывал он к своему племяннику, Пьеру Бутру, одаренному математику, который своими работами по теории функций и дифференциальным уравнениям продемонстрировал глубину мысли и оригинальность методов. Но это не домешало ему публично выступить против философских взглядов Эмиля Бутру. Наиболее развернутая и последовательная критика была дана им в докладе на IV Международном конгрессе по философии, состоявшемся в Болонье в 1911 году. Э. Бутру тоже был участником конгресса и, сидя в зале среди своих многочисленных коллег, внимал далеко не приятным для себя словам наиболее авторитетного представителя точных наук. В том же году доклад Пуанкаре был опубликован под названием "Эволюция законов". Отстаивая законы науки от систематических нападок философа-идеалиста, Пуанкаре в то же время впервые ставит вопрос о возможности изменения этих законов со временем. Решая вопрос в духе своего конвенционалистского подхода, он считает, что законы науки удобнее считать неизменными. Признав изменчивость законов, ученые вынуждены будут преодолевать новые затруднения — искать законы, согласно которым изменяются, эволюционируют сами законы.
В эти годы Пуанкаре часто выступает на международных конгрессах и много разъезжает. Видимо, от отца он унаследовал страсть к путешествиям. Вспоминал ли Анри свое былое увлечение географией в начальных классах лицея, когда наблюдал природу различных уголков Европы и Америки? "Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того, чтобы быть познанной, жизнь не стоила бы того, чтобы быть прожитой", — скажет он однажды. Пуанкаре побывал практически во всех странах Европы и, по крайней мере, дважды был в Соединенных Штатах. В каждой стране он хотел видеть наиболее характерные и примечательные места, не испытывая желания удаляться от традиционных маршрутов.
В апреле 1908 года Пуанкаре прибыл в Рим на IV Международный математический конгресс. Автор доклада "Будущее математики" предстал перед участниками конгресса, математиками всего мира, не замкнувшимся в своем творчестве кабинетным ученым, отгородившимся научными проблемами от всего мира. Судьбы науки, по его мнению, неотделимы от судеб всего человечества. Но читает доклад не сам автор, а другой представитель французской делегации — Гастон Дарбу. Пуанкаре неожиданно почувствовал себя плохо и оказался в больнице. Диагноз врачей встревожил его друзей и коллег — гипертрофия предстательной железы. Но благодаря искусству итальянских хирургов опасность была предотвращена. Мадам Пуанкаре вынуждена была срочно приехать в Рим и с большими предосторожностями, короткими переездами перевозить его в Париж. Через некоторое время обеспокоенные родственники и близкие с удовлетворением отмечали, что Анри с прежней активностью и производительностью возобновил свои научные труды.
Ровно через год, в апреле 1909 года, Пуанкаре выступает со своими лекциями в Геттингене. А в ноябре того же года он в качестве делегата от Парижского университета присутствует на празднике, организованном Брюссельским университетом по случаю 75-й годовщины его основания. В октябре 1910 года Пуанкаре уже в Берлине, где празднуется 100-летие здешнего университета. В 1911 году в Мюнхене состоялось общее собрание института «Мост», учрежденного немецким ученым В. Оствальдом. Целью этой организации была разработка типовых решений для разнообразных форм организаторской деятельности. Наряду с другими выдающимися учеными — Э. Сольве, И. Мечниковым, С. Аррениусом — на заседании присутствует и Пуанкаре. В этом же году он участвует в работе Сольвеевского конгресса и выступает перед международной аудиторией философов в Болонье. Вехами первого десятилетия XX века выступают для Пуанкаре зарубежные столицы и города: Лондон, Рим, Вена, Будапешт, Берлин, Копенгаген, Сент-Луис, Геттинген, Филадельфия, Нью-Йорк, Бостон.
Граф Сент-Олер рассказывал о своем пребывании в Вене вместе с Анри Пуанкаре, приглашенным австрийской ученой общественностью. Знаменитый математик выступил с лекцией по французскому языку, поражая всех своими универсальными познаниями. Вел он себя чрезвычайно скромно и даже застенчиво. Венские ученые устроили в честь почетного гостя грандиозный банкет. Во время тостов один из выступавших, видимо, под влиянием избытка выпитого продекламировал куплет во славу Штрауса и Моммсена, оскорбительно отнесшихся к побежденной в 1870 году Франции. Пуанкаре, сидевший напротив Сент-Олера, разделяя с ним чувство возмущения, выразил мнение, что им не следует здесь присутствовать. Сент-Олер согласился, заметив, что инициатива должна исходить от того, в чью честь дается банкет. "Наш уход произошел не без шума", — заключает свой рассказ Сент-Олер.
Этот инцидент опровергает мнение тех, кто иногда подвергал сомнению патриотизм Пуанкаре только потому, что он не участвовал в ожесточенных антинемецких кампаниях, то и дело вспыхивавших тогда во французском обществе. Но патриотизм Пуанкаре не был сопряжен с обязательной ненавистью к какому-нибудь народу. "Чем больше я француз, тем больше я чувствую себя человеком" — эти слова одного из наиболее ярких сонетов Сюлли-Прюдома звучат в его устах как выражение собственных сокровенных мыслей. Пуанкаре всем сердцем за сильную, свободную и независимую Францию, но пусть она станет такой благодаря моральному достоинству своих сынов, благодаря славе ее литературы и искусства, благодаря открытиям ее ученых. "Родина — это не простой синдикат интересов, а сплетение благородных идей и даже благородных страстей, за которые наши отцы боролись и страдали, — скажет он однажды, — и Франция, полная ненависти, не была бы больше Францией".
В мае 1912 года Пуанкаре читает в Лондонском университете ряд лекций, в том числе "О теории излучения", "О логике бесконечного", "О пространстве и времени". Его доклады, лекции, выступления следуют друг за другом с поразительной быстротой. Став членом Лиги за французскую культуру, он в 1911 году выпускает небольшой трактат, в котором защищает классическое обучение и доказывает необходимость общелитературного образования всякого культурного человека. А в 1912 году Пуанкаре вступает в Лигу морального воспитания и 26 июня на первом собрании этой лиги произносит яркую речь, произведшую неизгладимое впечатление на всех, кто ее слушал или читал.
Неделю спустя Г. Дарбу видит его председательствующим на Совете обсерваторий. Заседание Пуанкаре провел в необычной для себя несколько нервозной манере, что не укрылось от глаз маститого математика. Когда все стали расходиться, оп, подойдя к Анри, осведомился у него о состоянии дел. Пуанкаре рассказал, что в последнее время вновь обострилось недомогание, свалившее его четыре года назад в Риме, и врачи считают необходимой операцию. Вместе они вышли из здания, и Пуанкаре уже с увлечением обсуждал предстоящую в скором времени поездку в Гамбург па празднование пятидесятилетия Международного геодезического общества. Он был утвержден правительством в качестве представителя от Франции. 6 июля на совете факультета Пуанкаре выступил с докладом о работах Картана, известного французского математика. По окончании декан Факультета наук П. Аппель подошел к своему старому другу. Он знал о предстоящей операции, и лицо его выражало искреннюю озабоченность. Пуанкаре сообщил, что завтра ложится в больницу.