Известно, что Пушкин обычно проигрывал и проигрывал много. А собственно, почему? Понять причины неудачливости Пушкина без знания правил карточной игры довольно сложно.
Между тем, игра, о которой Пушкин рассказывал Вяземскому и в которую играли герои пушкинских произведений и рассказа «Два гусара», совсем проста. Ее название – банк, фараон или штосс. Игроков может быть всего двое – банкомет и понтер. В более сложном случае понтеров может быть несколько. У каждого игрока своя колода карт; в пушкинское время обычно играли колодами из 52 листов. Понтер доставал из своей колоды карту, на которую назначал ставку. Карта лежала на столе рубашкой наверх, так что ее никто не видел. Деньги можно было положить на карту или написать размер ставки, обычно мелом на зеленом сукне карточного стола («отписывали мелом»).
После этого понтер сдвигал («подрезал») часть колоды банкомета, и тот начинал метать карты, выкладывая их по одной (рубашкой вниз), сначала направо, потом налево, затем снова направо, налево и т. д. Когда банкомет выкладывал карту, на которую была сделана ставка, понтер должен был открыть свою карту. Если карта, на которую поставил понтер, ложилась направо, выигрывал банкомет (тогда говорили, что карта понтера «убита»). Если налево – выигрывал понтер (карта была «дана»). Масть при этом не имела значения. Если направо и налево ложились одинаковые карты, то выигрывал банкомет.
До начала метания карт банкометом понтер мог увеличить ставку, загнув один или несколько углов своей карты. Один угол означал удвоение ставки, два – увеличение ставки в четыре раза. Понятно поэтому, почему Пушкин «гнул» от 50 на 100 – он удваивал ставку. Простая ставка называлась «семпелем». Герой рассказа Толстого быстро понял, что банкомет – шулер, и для знающего читателя это тоже почти очевидно. Банкомет позволял понтеру выигрывать простые ставки («давал семпеля»), а сам выигрывал удвоенные («бил углы»).
У кого больше шансов выиграть – у банкомета или понтера? В одной из лучших книг о быте того времени, хорошо описывающей правила штосса, утверждается, что «шансы на выигрыш у банкомета и понтеров оказывались совершенно равными»[167].
Это мнение распространено достаточно широко[168], но оно ошибочно. Вероятность выиграть у банкомета больше, чем у понтера. Причина заключается в том, что из колоды первая карта выкладывается направо, и если она совпадает с картой понтера, то выигрывает банкомет. Вторая карта ложится налево, и понтер может выиграть только в том случае, если до этого не выиграл банкомет, т. е. выигрыш понтера – условное событие. Ситуация в какой-то степени аналогична дуэли, в которой дуэлянты стреляют по очереди. Понятно, что первым стрелять лучше.
Приведем простой пример. Пусть в колоде всего четыре карты – два туза и два короля. Допустим, понтер ставит на туза. Вероятность выигрыша банкомета в первой прокидке – ½. С вероятностью ½ направо ляжет король, и в колоде останется два туза и один король. Теперь вероятность того, что налево ляжет туз – ⅔, но это произойдет при условии, что туз не выпал раньше. Поэтому вероятность выигрыша понтера при первой прокидке равна ⅔ × ½ = ⅓. Но если налево опять ляжет король, то в колоде останется только два туза, и при следующей прокидке банкомет гарантировано выигрывает. Таким образом, итоговая вероятность выигрыша понтера равна ⅓, а банкомета– ⅔, т. е. вдвое больше. Конечно, при увеличении числа карт в колоде разрыв в шансах сокращается, но он остается. Для колоды в 52 карты вероятность выигрыша игрока – 48 %, банкомета – 52 %[169]. Разрыв в 4 % может показаться небольшим, но при большом числе игр это очень значительная величина. Даже в рулетке, в которую так неудачно играл Ф.М. Достоевский, шансов на выигрыш у него было несколько больше. Если игрок ставит на «красное», то, когда выпадает «черное» или «о» (зеро), выигрывает казино. Вероятность выпадения зеро– ⅓7, то есть 2,7 %, шансы красного и черного – одинаковы, то есть (100 % – 2,7 %) / 2 = 48,65 %. Это и есть вероятность выигрыша игрока. Вероятность же выигрыша казино – 51,35 % (48,65 + 2,7).
Поэтому первая причина проигрышей Пушкина – стандартна для любого игрока. Банкомет всегда имеет преимущество, и в среднем все игроки, которые сами не держат банк, проигрывают. Пушкин не был профессиональным игроком и не мог выступать банкометом в игре с несколькими участниками. Он мог быть банкометом только в игре один на один, но в и в таких играх чаще проигрывал.
167
168
Оно даже прозвучало в спектакле «Пиковая дама», поставленном в Театре Ленсовета в Санкт-Петербурге.
169
Благодарю за расчет Д.Н.Колесова, зав. кафедрой экономической кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета.