До недавнего времени мы думали, что можем воображать, что пожелаем и как пожелаем, и это не окажет ни малейшего влияния на реальность. Но то, что мы видим и делаем у себя в голове, содействует обучению нейронов точно так же, как то, что мы видим и делаем на самом деле.
Работа воображения формирует наше восприятие реальности. Только вот никто никогда нам не объяснял, как за это взяться. Существует тысяча и один способ воображать. Мы не научились распознавать их и тем более называть. «Думать», «медитировать», «размышлять», «визуализировать», «анализировать», «фантазировать», «грезить» – мы используем эти слова в какой-то мере наобум, не зная до конца, что они означают, и не задумываясь, что у них общего. В эту серую зону и проскальзывают все недопонимания.
Но все это гораздо больше, чем серая зона, – это глубокая неосвещенная дыра, полный тупик нашей культуры и образования.
Способы воображать решают нашу судьбу. Одни делают нас глупыми. Другие делают нас безумцами. А у третьих есть власть сделать нас поразительно умными.
Методы математиков – одни из самых могущественных, какие только есть на свете. Давайте всё проясним.
Эпилог
В начале 1913 года Годфри Харди, выдающийся математик Кембриджского университета в Англии, получил странное письмо из индийского города Мадраса[33].
Его автор – некто по имени Сриниваса Рамануджан, утверждавший, что он, 23-летний мелкий клерк, живет в бедности, не имеет высшего образования и посвящает свободное время самостоятельному изучению математики. К письму Рамануджан приложил подборку теорем, которые, по его словам, он вывел и местные математики сочли их «удивительными». Ему хотелось бы узнать мнение Харди.
Харди просмотрел письмо. Сначала он подумал, что это розыгрыш. Но чем дольше он листал рукопись, тем сильнее росло его изумление. Результаты выглядели не просто правдоподобными: они отличались необычайной глубиной и новизной, и Харди чувствовал, что его оставили далеко позади.
Теоремы были представлены без доказательств. Сам Харди доказать их не смог. И все же сказал себе, что «они должны быть верными, потому что никому не хватило бы воображения их выдумать».
С этого момента для него очевидно: Рамануджан – математик уникального уровня, который войдет в историю наравне с великими.
Годфри Харди и Сриниваса Рамануджан[34]
Формализм и интуиция
История знакомства и дружбы Харди и Рамануджана настолько невероятна, что ее можно счесть вымыслом.
Ее можно рассматривать как социальную басню. В высшей точке британской колониальной власти столкнулись два мира. Харди – чистое порождение западной интеллектуальной заносчивости, член самых элитарных кругов, с комфортом проживающий в своей башне из слоновой кости. А Рамануджан – математик-любитель, самоучка, сын продавца сари.
Харди пригласил его в Кембридж, где Рамануджан провел пять лет, с 1914 по 1919 год, пока, тяжело заболев, не решил вернуться в Индию, где на следующий год скончался в возрасте 32 лет.
Когда Харди в конце карьеры спросили, каким был его главный вклад в математику, он без колебаний ответил: «Я открыл Рамануджана».
Здесь было чем гордиться. Харди сумел сразу же распознать необычайную гениальность Рамануджана. Ему хватило смелости и честности поступить так, как следует, даже когда пришлось пойти против устоявшихся норм. Так Рамануджан стал первым индийцем, избранным членом Тринити-колледжа, и одним из самых молодых членов Королевского общества.
Кроме того, эту историю также можно проанализировать как математическую басню. Она повторяет основные темы, затронутые выше, а потому служит идеальным эпилогом.
С самого начала этой книги мы рассказывали, как математика живет за счет накала двух противостоящих сил: нечеловеческой холодностью логического формализма и феноменальной мощью интуиции. Любая математическая работа, будь то понимание школьного упражнения или исследование на границах человеческого познания, подразумевает постоянный диалог формализма и интуиции.
Не все подходят к этому диалогу одинаково. Некоторые математики скорее склонны к спонтанному формализму, другие – к глубинной интуитивности. Но каждый знает, что, чтобы идти вперед, он должен прийти к соглашению с другой стороной.