Взрывоопасный тандем Харди и Рамануджана тем более завораживает, что они оба – идеальные, до карикатурности, воплощения обеих крайностей.
Харди был одним из самых знаменитых математиков своего времени и одним из основных создателей формалистской революции, которая в начале XX века позволила унифицировать математику и укрепить понятие доказательства.
Он был близок с Бертраном Расселом, одним из авторов (вместе с Альфредом Нортом Уайтхедом) самой нечеловеческой книги за всю историю мысли: «Основания математики». В предельно формальном стиле на грани бреда этот огромный трактат по теории множеств (чье название повторяет заголовок великого труда Ньютона) подводит под первоначальное видение Кантора аксиоматические основания, позволяющие служить ему опорой, и заодно доказывает, что можно реконструировать понятие числа исходя из понятия множества.
Этот монументальный труд изменил облик математики. Он был создан для вечности, но, увы, изуродован тяжелым врожденным пороком: он абсолютно нечитабелен для любого нормального человека. Если хотите найти там доказательство, что 1 + 1 = 2, оно на странице 379.
Когда «Основания математики» были опубликованы, Харди сам написал на них рецензию для широкого круга читателей в литературном приложении к The Times с характерным очень британским юмором: «Читатели, не принадлежащие к математическим кругам, вполне естественно могут быть напуганы, переоценив техническую сложность этой книги».
Что же до Рамануджана, это математик с самой феноменальной интуицией, каких только знала история. О нем сложно говорить без превосходных степеней, настолько наш лексикон к этому неприспособлен. Даже слово «гений» кажется слишком слабым.
Его стиль работы был за пределами понимания. Он просто записывал формулы на листах бумаги и писал сверху слово «теорема», без малейшего объяснения своих действий.
Когда Харди настаивал, что следует расписать строгие доказательства, Рамануджан отвечал, что не видит в этом смысла. Он знал, что его формулы истинны, потому что богиня его рода Намагири Тхайяр открыла ему их во сне.
Хотелось бы превратиться в маленькую мышку и посмотреть на физиономию Харди, убежденного атеиста и пламенного рационалиста, когда Рамануджан заявлял ему что-то подобное.
Фрагмент книги «Основания математики»
За свою короткую карьеру Рамануджан создал таким образом более 3900 «результатов». Какой статус им следует присвоить? Обычно теорема без доказательства – это не теорема. Это просто гипотеза. Во всяком случае, по официальной версии.
Но через столетие после его смерти итог оказался великолепным. Практически все формулы оказались верными. Поиск доказательств вдохновил развитие целых областей математики и потребовал изобретения новых хитроумных концептуальных инструментов. Эта работа озадачила математиков самого высшего порядка на многие десятилетия. Только сейчас мы приближаемся к пониманию этого.
Как Рамануджану удавалось открыть свои формулы? Не был ли его способ видеть их началом доказательства, а то и полным доказательством, просто невербальным? Действительно ли у него не было иного способа рассказать о них больше, не обращаясь к своей богине?
Под влиянием Харди Рамануджан все-таки сумел освоить зачатки академической математики. Он защитил диссертацию и написал несколько статей с настоящими доказательствами. И все же он так и не смог объяснить свой метод работы. Проживи он дольше, возможно, в конце концов он нашел бы способ лучше рассказать об образах, цветах или структурах, вкусах или текстурах, возникающих у него в голове, и о том, как он научился обращаться к ним.
Если хотите действительно поверить в магию или в существование сверхлюдей со сверхъестественными способностями, история Рамануджана вполне может вас вдохновить.
Лично я соглашусь с Мишей Громовым, одним из величайших ныне живущих математиков (получил Абелевскую премию в 2009 году). С точки зрения Громова, ошибкой было бы объяснять гениальность Рамануджана своеобразной аномалией, особенностью, оторванной от общечеловеческого опыта:
«Чудо Рамануджана ярко указывает на те же универсальные принципы, которые позволяют миллиардам детей научиться родному языку».
Подозреваю, что заявление Громова основано на его личном опыте, на внутреннем понимании, что у него есть механизмы собственного, тоже вполне чудодейственного, творческого метода.
Теперь, когда мы приближаемся к концу книги, я надеюсь, что такое замечание Громова уже вас не удивляет и, более того, кажется вполне естественным.