Гротендик пишет: «Человек, который первым открыл и подчинил себе огонь, был в точности таким же, как ты и я. И так же мало применимы к нему имена "героя", "полубога" и прочие в том же роде».
Разными словами Гротендик и Эйнштейн, по сути, говорят одно и то же. Пока мы пристраивали их черепа по музеям и резали мозг на пластинки, мы совершенно не потрудились их выслушать.
И что со всем этим делать?
Я писал эту книгу как книгу-спутник, которую сам хотел бы иметь при себе в пору учебы, чтобы она направляла меня, подбадривала и прогоняла мое смущение. Думаю, такая книга мне бы очень помогла. И надеюсь, что поможет вам.
У меня нет стремления сделать математику простой. Она не будет простой, никогда и ни для кого. Она для этого не создана. Я просто хотел бы сделать ее доступной, то есть позволить овладеть ею всем, кто этого захочет, в зависимости от их желаний и амбиций.
На свете всегда будут люди намного сильнее других – мечтатели, одержимые, страстно увлеченные, искатели приключений. Но заявлять, что доступ к математике якобы требует особого дара – ложь. Математика – наша общая собственность.
Один из величайших уроков моего странствия: лишь прислушавшись к своему ощущению непонимания, мы получаем шанс в конце концов понять. Кажется, именно это недоумение лучше всего мобилизует наши природные способности к обучению.
Кстати, именно в этом и кроется сложность математики: она требует взглянуть в лицо тому, что нас превосходит, заинтересоваться им, вообразить и облечь в слова, не позволяя чувству собственной неполноценности отвлечь нас. Даже если рефлекторно мы стремимся убежать подальше.
Для Декарта лишь математический опыт позволяет действительно понять, что такое «понимать».
Это я извлек оттуда и лично для себя. Математика научила меня всегда обращать внимание на странный привкус во рту, на ощущение, что что-то идет не так и должно быть иначе. Научила меня узнавать новую идею, уделять ей внимание и обращаться в слух, чтобы дать ей шанс вырасти. Научила слушать собственные эмоции.
Теперь я знаю, что чувствительность и наивность – мое самое мощное интеллектуальное оружие. Путь математики – это путь целостности и гармонии с собой.
Я извлек из этого привычки, которые с тех пор меня не покидали. Я перестал верить, что существуют контринтуитивные по своей природе вещи. То, что нам представляют как контринтуитивное или парадоксальное, либо в принципе ложно, либо неверно объяснено.
Нас ничто не обязывает жить в непознаваемом и несогласованном мире. Формируя правильные привычки и развивая уверенность в своей способности воображать и формализовывать, мы можем непрерывно наращивать ясность ума.
Мы учим детей математике не столько для того, чтобы рассказать им о числах и формах, сколько чтобы дать им шанс взглянуть на мир именно так.
Понимать – одно из величайших удовольствий в жизни. Порой это удовольствие омрачено чувством сожаления и потерянного времени: как я мог быть настолько глуп, чтобы не понять раньше?
Я ощущаю это так часто, что научился больше не обращать на это внимание. Лучший момент, чтобы посадить дерево, случился 20 лет назад, а второй лучший момент – как раз сейчас.
Если вы считали, что неспособны к математике и эта книга породила в вас желание снова попытать удачу, помните: на свете есть прекрасные истории о покорении Гималаев, их легко читать, но ничто не заменит тренировки. Для начинающих даже первые метры скалодрома крайне тяжелы.
Мой совет – не стыдиться начинать с самого низа, с классических и элементарных доказательств. Поскольку вам будет трудно выяснить, действительно ли вы их понимаете, лучше попытайтесь объяснить доказательства кому-нибудь другому, например ребенку.
Когда мы пытаемся объяснить их другим, мы часто осознаем, что наши мысли и слова еще недостаточно ясны. Это неприятное и унизительное ощущение, но его можно преодолеть, и так и происходит движение вперед.
Мой единственный способ понять вещи – объяснить их самому себе, в самых простейших словах, какие только возможны, как если бы я был ребенком. Тот же принцип я использовал и при написании этой книги.
Мне очень нравится определение Тёрстона: «Математики – это люди, которые развивают человеческое понимание математики».
Это я и попытался сделать.
Для тех, кому нужно больше
Этот раздел заметок содержит дополнения и биографические отсылки. Если ниже не указано французское издание, перевод иноязычных цитат выполнен автором.