Герметический характер текста не объясняет в достаточной мере, почему произведение такой важности так долго оставалось неизданным. Более очевидное объяснение – проблемы с необоснованными обвинениями, которыми бросается Гротендик. Так, он обвиняет своих студентов в том, что они забросили его творчество – совершенно абсурдный упрек (по этому поводу см. очень справедливый ответ Серра Гротендику в письме от 23 июля 1985 года). Другие, намного более резкие обвинения, вполне могли навлечь на издателя преследования за клевету.
В 2000-х годах коллектив под названием «Круг Гротендика» (The Grothendieck Circle) работал над изданием и помещением в свободный доступ многочисленных неопубликованных текстов и документов, в том числе «Урожаев и посевов», но также и «Ключа к сновидениям», еще одного примечательного, при всей герметичности, текста.
Работа была прервана после того, как 3 января 2010 года Гротендик распространил «декларацию о намерении не публиковаться», где заявляет, в частности, следующее: «У меня нет намерения издавать или переиздавать какое бы то ни было произведение или текст, автором которых я являюсь, в какой бы то ни было форме. […] Любое издание или распространение таких текстов, которое могло иметь место в прошлом без моего согласия или будет иметь место в будущем при моей жизни, вопреки моей открыто выраженной здесь воле, я считаю незаконным».
Тем не менее месяц спустя, 3 февраля 2010 года, Гротендик снова заговорил о важности «Урожаев и посевов» в письме математику Франсу Оорту, которое процитировано Ching-Li Chai, Frans Oort, "Life and Work of Alexander Grothendieck," Notice ICCM, 5, no.1 (2017): Pp. 22–50: «Это размышление, это свидетельство о моей жизни математика, каким бы нечитаемым – могу это допустить – оно ни было, очень много значит для меня».
Страницы, описывающие теорию осязания через вершины и впадины, похожи на настоящий текст математического исследования. Если этот фрагмент вам понравился, вам также придется по душе и официальная математика.
В размерности 3 существует 5 видов правильных (то есть с одинаковыми правильными гранями) выпуклых многоугольников: тетраэдр (4 грани), куб (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). Этот список известен уже несколько тысячелетий. В частности, эти 5 многогранников фигурируют в диалоге Платона «Тимей». Пусть даже Платон лишь воспроизвел информацию, известную задолго до него, с тех пор эти многогранники обозначаются как платоновы тела.
Понятие правильного многогранника можно обобщить в любой размерности: тогда они называются правильными политопами. Классификация правильных политопов в любой размерности введена в работах швейцарского математика Людвига Шлефли (1814–1895). Эти объекты также находятся в центре творчества великого канадского геометра Г. С. М. Коксетера (1907–2003). Классификация выявляет крайне своеобразный феномен в размерности 8 с исключительным и примечательным объектом под названием «E8», который мы встретим ниже в примечаниях к главе 15.
Цитаты Пьера Делиня взяты из беседы с двумя математиками, Мартином Рауссеном и Кристианом Скау, доступной онлайн: https://www.youtube.com/watch?v=MkNf00Ut2TQ. Ее расшифровку, опубликованную в издании Notices of the American Mathematical Society в 2014 году, можно найти здесь: https://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf.
«Он сильнее меня»: утверждение Гротендика о Делине взято из разговора с Джорджем Мостоу (1923–2017), который сам процитировал мне его в частной беседе.
О детстве Билла Тёрстона рассказано в статье: David Gabai, Steve Kerckhoff (coord.), «William P. Thurston, 1946–2012,» Notices of the American Mathematical Society, 62, no. 11 (December 2015): 1318–1332; 63, no. 1 (January 2016): 31–41, URL: http://www.ams.org/notices/201511/rnoti-p1318.pdf, https://www.ams.org/notices/201601/rnoti-p31.pdf.
«Люди не понимают, как я могу визуализировать четыре или пять измерений…»: эти слова Тёрстона переданы в статье: Leslie Kaufman, "William P. Thurston, Theoretical Mathematician, Dies at 65," The New York Times (August 22, 2012).
По поводу геометрической интуиции Тёрстона всячески рекомендую посмотреть анимационный фильм Outside In, снятый Геометрическим центром Миннесотского университета на основе одного из его доказательств, а также Landau Lectures – серию лекций, которую Тёрстон прочел в Еврейском университете в Иерусалиме. Все эти видео находятся в свободном доступе в сети.