К вопросу о дальтонизме: оценка частоты случаев у мужчин в 8 % относится к населению Северной Европы (источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Color_blindness). Речь идет об ошибке кодировки, мешающей проявлению одного из белков, то есть о рецессивной мутации. Ген передается с X-хромосомой, что объясняет, почему частота случаев у мужчин равна возведенной в квадрат частоте случаев у женщин.
Оригинальная статья Дальтона «Необычные случаи цветовосприятия» (Extraordinary Facts Relating to the Vision of Colours), опубликованная в 1798 году, указывает, что сообщение имело место 31 октября 1794 года. Статья написана удивительно хорошо и прекрасно читается даже в наши дни.
Документальный фильм Эллиотта Маккеффри «Мальчик, который видит без глаз» (The Boy Who Sees Without Eyes) (2007), доступный в сети, позволяет составить представление о способностях Бена Андервуда. Исследования человеческой эхолокации наводят на мысль, что у слепых эта способность мобилизует области мозга, обрабатывающие зрительную информацию у зрячих.
Цитаты Даниэля Канемана приведены по изданию: Système 1 / Système 2. Les deux vitesses de la pensée, Paris, Flammarion, 2012.
История про Билла Тёрстона изложена в его биографии: David Gabai, Steve Kerckhoff (coord.), «William P. Thurston, 1946–2012,» art. cit.
Цитата Пьера Делиня взята из разговора, опубликованного в 2014 году и упомянутого в примечаниях к главе 9.
«Как слона или пантеру…»: цитаты в третьем абзаце взяты из письма Декарта Пьеру Шаню от 31 марта 1649 года. Шаню был не только послом Франции в Швеции, но и близким другом Декарта.
Рассказ Декарта о своих трех снах присутствовал в ныне утраченном тексте «Олимпика», известном лишь в передаче Адриана Байе (1649–1706), его первого биографа, в «Жизни господина Декарта» (1691). У Байе был доступ к многочисленным оригинальным документам и прямым свидетельствам, и сегодня его текст – единственный источник информации о многих аспектах жизни и творчества Декарта.
Цитаты о ночи с 10 на 11 ноября 1619 года, как и описание «Искусства фехтования», также взяты из произведения Байе. Там же можно найти фразу, перекликающуюся с темой главы 6: «Тем не менее следует признать, что он мало читал, что у него было очень мало книг и что большинство из тех, что нашлись в его библиотеке после его смерти, были подарками его друзей».
Оригинальный текст «Правил для руководства ума» написан на латыни. Для упрощения чтения я немного изменил французский перевод приведенных отрывков по сравнению с классическими переводами, на которые часто ссылаются.
Истории о Канторе взяты здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor.
О размерах бесконечностей также см. серию «На пути к бесконечности» (Sur la route de l'infini) (2021) легкодоступного научно-популярного сериала «Путешествие в страну математики» (Voyages au pays des maths), снятого Денисом Ван Веребеке и выходящего на канале Arte.
В самых общих чертах рассуждение разворачивается следующим образом: стратегия доказательства, что два узла различны, заключается в выявлении «инварианта», различающего их. Инвариант узла – это общая характеристика, присутствующая на всех его изображениях, как бы сложны они ни были.
Вот пример инварианта. Говорят, что рисунок узла «триколорируется», если можно раскрасить «части» рисунка (под этим подразумеваются видимые части рисунка, как если бы волокно, проходящее под пересечением, делилось на два) в три разных цвета, по одному на часть, с соблюдением следующего правила: на каждом пересечении все три участвующие в нем части (та, что «сверху», и две «снизу») имеют либо три разных цвета, либо один и тот же цвет.
Даже если это не очевидно на первый взгляд, можно доказать, что это действительно инвариант: узел триколорируется вне зависимости от выбранного рисунка. Чтобы доказать это, будем опираться на факт, что два рисунка изображают один и тот же узел, если – и только – от первого ко второму можно перейти через последовательность простых преобразований, именуемых движениями Рейдемейстера, и покажем, что движения Рейдемейстера сохраняют триколорируемость.
Например, простой узел триколорируется (см. ниже), а тривиальный узел нет (у него только одна часть, поэтому нельзя использовать три разных цвета).
Если бы простой узел был тем же самым, что и тривиальный узел, триколорировались бы оба или ни один из них. Так, выявив различающий их инвариант, мы доказали, что это два различных узла.