Воспроизвести вслепую
Открытие всегда начинается с простого и наивного стремления понять. Мы придумываем новые приемы не из любви к новизне, а потому, что существующие техники не срабатывают. Нет ориентиров, нет никого, кто мог бы вас направить, – значит, нужно прислушаться к собственному телу. Нужно привыкнуть чувствовать его по-новому. Найти решение – значит сделать мыслимым то, что до сих пор было немыслимым. Это все равно что расширить когнитивные возможности человеческого вида.
Одна из особенностей математики – в том, что понять что-то бывает так же сложно, как и открыть; главную роль по-прежнему играет самоанализ. Чтобы воспроизвести невидимые действия, вы должны прислушаться к себе и заново изобрести их в себе и для себя.
Для понимания этой сложности представьте себе невидимую версию прыжка в высоту, выполняемую без свидетелей и камер, в пустом зале с электронными приборами в роли судей, которые лишь проверяют, что планка преодолена, но никак не фиксируют технику прыгуна.
И как тогда Фосбери мог бы рассказать свою историю?
Все были бы убеждены, что он генетически запрограммирован прыгать выше, чем все остальные. Никто не поверил бы, если бы он заявил: «Я ни в чем не превосхожу остальных биологически, и, кстати, мои спортивные качества не позволяли мне соперничать с другими, пока я не открыл новый метод».
Он мог бы написать книгу про свою технику – про то, как он воспринимал ее изнутри. Но как найти нужные слова? Когда один из его прыжков впервые засняли на пленку, Фосбери сам был удивлен, поскольку ему было сложно поверить, что увиденное на экране физически возможно и реально отражает то, что он делает.
Для человека, который никогда не видел, как это делается, научиться прыгать как Фосбери почти так же сложно, как самому придумать такую технику. Даже с подробными указаниями это невероятно сложно. «Подбросьте свое тело в воздух и откиньтесь на спину, головой вниз». Серьезно? А зачем все эти страницы предварительных рассуждений о траектории разбега и наклоне оси тела при приближении к планке? Зачем этот технический язык? Это все правда нужно?
Научиться какому-то действию – значит понять его за пределами слов. Почувствовать его в собственном теле. Осознать, что оно естественно и интуитивно.
Невидимые действия
Математика таинственна и сложна, потому что мы не можем увидеть, как с ней справляются другие. Можно увидеть то, что они пишут на доске или на листе бумаги, но нельзя увидеть то, что они предварительно проделали у себя в голове и что сделало их способными это подумать и написать.
Сама по себе математика проста, но мысленные действия, позволяющие овладеть ею, едва уловимы и парадоксальны. Они невидимы. Мы не можем воспроизвести то, что делают другие. У нас есть только слова, чтобы говорить об этом, но слова всегда упускают главное – то, что мы действительно чувствуем в своем теле.
Каждый должен воссоздать эти действия для себя, вслепую. Легко смеяться над учителями математики, но представьте себя на их месте.
Как бы вы стали объяснять кому-то, как завязывать шнурки, если этот человек никогда не видел ботинок, а ваш единственный канал общения – телефонный разговор? Вообразите эту сцену на несколько секунд, и вы увидите, насколько это трудно. От одной мысли перехватывает дыхание, это просто головокружительно сложно.
Эта повседневная реальность преподавания математики обуславливает конкретные сложности, с которыми сталкиваемся мы все. У профессиональных математиков есть кое-что общее с двоечниками – им знакомо чувство полной растерянности.
Этот опыт – часть их повседневности. Математик, присутствующий на научной конференции, знает, что он, вероятно, потеряет нить объяснений в первые же пять минут. Он знает, что дальше настаивать на разъяснениях бесполезно, это попросту болезненно и унизительно, потому что слова, которые он произнесет, ничего не будут для него значить.
Но профессиональный математик знает, что растерянность – нормальный этап процесса понимания. Он не обидится. А главное, не будет притворяться, будто что-то понимает. Даже не станет пытаться записывать. Просто перестанет слушать.
Если он действительно хочет понять, он будет действовать иначе.
Глава 6