Результат этой работы воплощается двумя разными путями. Первое воплощение невидимо – это изменение понимания мира и состояния сознания у человека, выполнившего работу. Второе воплощение – это математический текст.
Гротендик знает, что это второе воплощение, со стороны языка – единственный видимый результат, которым можно поделиться. Но не это мотивирует его действия. По его мнению, «отнюдь не в этом аспекте находится душа понимания математических вещей»[14].
Процесс записывания позволяет Гротендику развить собственную интуицию. Как только ему все становится ясно, он смотрит на собственные статьи отстраненно, словно это инструкции к тостерам.
Треклятый диплодок
В следующей главе мы увидим, как столь своеобразное функционирование математического языка делает его чудотворным инструментом для прояснения мыслей.
А эту главу закончим возвращением к загадке, с которой мы начали, – к небрежному тону письма, которое 28-летний Гротендик пишет Серру 13 ноября 1956 года, чтобы сообщить, что закончил свое «треклятое сочинение».
В июне 1955 года, 17 месяцами ранее, Гротендик писал Серру, чтобы поделиться первыми заметками. В то время его тон был полон энтузиазма, так как Гротендик находился на начальной стадии открытия. Он проводил пробы лотом, совершал неимоверные ошибки и быстро двигался вперед. В этот период он еще называл отдельные пассажи своих заметок «неснесенными яйцами», из которых, возможно, «вылупится чушь».
В течение следующего года Гротендик их высиживал. Он смотрел, как лопается скорлупа, и вскармливал странное создание, которое оттуда вышло. По мере того, как рукопись росла и обретала структуру, Серр и Гротендик говорили о ней все более небрежно, вплоть до того, что прозвали ее «диплодоком».
Великие идеи заняли свое место. Удовольствие открытия, то есть удовольствие от пришедшего наконец понимания, уже начало блекнуть. Сюрпризы происходят редко. Остался лишь вопрос отделки, технических деталей, приведения в соответствие с почти бюрократическими требованиями официального языка математики.
В последние месяцы редактуры работа стала каторгой. Гротендик беспокоился: кто вообще захочет публиковать его треклятого диплодока? Он выбрал японский журнал Tohoku Mathematical Journal, потому что «вроде бы статьи-реки их не пугают».
В письме от 13 ноября 1956 года Гротендик даже извиняется. Он создал чудовище, но выбора у него не было: «Это единственный способ, которым я, продолжая настаивать, могу понять, как все работает».
Глава 8
Теория осязания
В семействе книг, которые никто никогда по-настоящему не читает, помимо книг по математике и инструкций к тостерам есть еще один вид, о котором не стоит забывать, – словари.
В детстве словари меня завораживали. Они обещали определить каждое слово с помощью других. Но возможно ли сдержать это обещание? Могут ли словари действительно послужить нам дверью в мир познания языка? Если хочешь научиться словам с нуля, с какой страницы начинать?
Если вы не знаете, что такое банан, словарь расскажет вам, что это «съедобный плод бананового дерева, продолговатой формы, вначале зеленый, затем желтый с черными точками при созревании, с мучнистой мякотью». Так, а что такое банановое дерево? Это «однодольное древовидное травянистое растение семейства банановых, плодом которого является банан».
Не то чтобы это было неверно, но особого интереса не вызывает. Определение странно извилисто и сложно, а главное, оно закольцовано: банан – это плод бананового дерева, которое плодоносит бананами. В таком случае лучше уж избавить себя от технической тарабарщины и прямо заявить, что банан – это банан, если в этом основной посыл.
Витиеватыми фразами не получится объяснить суть банана тому, кто не знает, что это такое. Чтобы по-настоящему отразить то, что мы думаем о бананах, самым простым и честным определением по-прежнему остается то, которое мы сообщаем детям: «Попробуй сам, это вкусно!»
Словарь полон закольцованных определений.
Что такое тепло? «Свойство чего-то теплого, ощущение, создаваемое горячим предметом». Что такое горячий? «С температурой выше нормы, повышенной температуры». Что такое температура? «Показатель, насколько тело или среда горячи или холодны».
Что такое истина? «Свойство того, что истинно». Истинный? «Соответствующий истине».