Эти впечатления были не слишком сильными, а их значение не вполне ясным. Речь шла о смутных и мимолетных мысленных образах. Иногда они появлялись, иногда нет. Я не знал, как это понимать. Эти образы были нестабильными, размытыми, они быстро исчезали. Они были наивными. Хуже того, они были неверными.
Мой мозг словно бы пытался увидеть геометрию в высокой размерности, громоздя друг на друга мысленные образы в размерностях 2 и 3. Результат попадал до смешного мимо цели. Образы были не просто слегка неверными, как слегка неверна нарисованная окружность, потому что получается не идеально круглой. Мои мысленные образы были чудовищно неверными.
Я учился в подготовительном классе лицея Людовика Великого. Мне преподавали серьезную, официальную математику во всей пышности аксиом, определений, предположений, теорем, доказательств, символов и формул. Все это мне преподавали в логическом и структурированном виде. Меня учили оформлять математику строго и точно.
И все это время, не осмеливаясь никому рассказать, я продолжал цепляться за свою наивную интуицию. Это совершенно не работало и приводило к очень странному результату.
Рисунки в моей голове напоминали мои же каракули в детском саду, когда я рисовал человечков с руками и ногами прямо из головы, не осознавая, что забыл какую-то часть тела. Точнее, так: я осознавал, что забыл часть тела, и она определенно важна, но осознавал я это смутно и невнятно и не мог назвать, чего же не хватает. Я знал, что тут что-то не так, но не мог сказать что.
Помню, однажды я позвал воспитательницу и сказал, что на моем рисунке чего-то не хватает. Она ответила, что все в порядке и рисунок очень милый. У меня возникло впечатление, что ей на меня наплевать.
Мне совершенно не хотелось повторять этот опыт и поднимать руку, чтобы сказать, что у меня проблема, потому что образы в моей голове получаются неправильными. Мне совершенно не хотелось выставлять себя на всеобщее посмешище. Рефлекторно я старался воспринимать эти мысленные образы как мысли-паразиты, от которых нужно было избавиться.
Если бы секрет успеха в подготовительном классе лицея Людовика Великого заключался в том, чтобы мыслить как четырехлетка и малевать в голове каракули, все бы об этом знали.
Настала пора подрасти. Я должен был научиться мыслить логически и структурированно, серьезными и сложными словами, а не представлять себе разные вещи в упрощенном и образном виде. Надо было повзрослеть.
Трубы потоньше или потолще
В то время я еще верил, что логика нужна, чтобы думать. У меня не получалось думать логически, но я считал, что проблема во мне. Я полагал, что сумею решить эту проблему, изучая математику, и что первый этап заключается в том, чтобы избавиться от этих наивных и неверных мысленных образов.
Но среди всех этих неверных образов, среди всех посторонних мыслей, от которых я стремился избавиться, я с удивлением обнаружил образ, не настолько ложный, как все остальные.
При изучении векторных пространств также изучаются понятия размерности, линейного отображения, уровня, ядра… Обычно векторные пространства отмечаются буквами, а линейные отображения – стрелками, соединяющими эти буквы. Но когда я решал представить себе векторные пространства как емкости побольше или поменьше (в зависимости от их размерности), а линейные отображения – как трубы потоньше или потолще (в зависимости от уровня), все упражнения на эти понятия становились очевидными.
Это было не таким уж большим достижением. Оставалось еще множество тем и множество упражнений, которые мне не давались. Но упражнения по этой теме я не просто умел решать – они стали настолько же очевидными, как то, что 1 000 000 000 – 1 = 999 999 999. Настолько очевидными, что казалось нелепым, что их вообще задают, и еще более нелепым – что есть люди, которые не умеют их решать.
Образ труб упрощал мне жизнь, но откуда он взялся? Предполагается, что я и должен был так действовать? А что происходит в голове у других? Как они себе представляют математические понятия?
Я помню, как растерянно смотрел на одноклассников, вглядываясь в их лица в попытке найти признаки того, что происходило у них в голове.
И я в замешательстве осознал, что не имею об этом ни малейшего представления.
Огромная проблема
Никто не объяснил нам, что должно происходить у нас в голове, и это стало огромной проблемой.