Тот тихий робкий голос, который говорит вам, что вы не понимаете, и есть ваша математическая интуиция. Не путайте его с другим, грубым и шумным, который говорит вам, что вы ни на что не годны. Тихий голос пытается направлять вас. Его и надо слушать с самым пристальным вниманием. О нем и надо заботиться. Его и надо защищать до конца ваших дней.
Глава 10
Научиться видеть
Когда я размышляю о геометрических объектах в высокой размерности, я довольно четко воспринимаю их зрительно. Но я вижу их не так, как объекты физического мира. По-настоящему я вижу только некоторые их аспекты, фрагменты, интересующие меня детали. Остальное мне увидеть не удается. Но я смутно чувствую их присутствие всем телом.
Видеть в размерности 4 или 5 так же, как в размерности 3, считается невозможным.
И все же Билл Тёрстон это умел. Эта невероятная способность встречается исключительно редко. Она неизбежно вызывает восхищение, в том числе в математических кругах, где он стал легендой благодаря ей.
Естественно, это вызывает в нас робость. Возникает искушение воспринять это как доказательство, что великие математики – иные существа, чей мозг биологически превосходит наш. Но, зная историю жизни Тёрстона, понимаешь, что гипотеза о сверхъестественном даре не выдерживает критики. Это не история инопланетянина, с рождения наделенного сверхъестественной способностью видеть мир в пяти измерениях.
Все с точностью до наоборот. Это история маленького мальчика, родившегося с отклонением, которое в первые годы жизни помешало ему видеть мир в трех измерениях.
Билл Тёрстон в детстве[15]
Тёрстон страдал сильным врожденным косоглазием. Поля зрения его глаз не пересекались. Глядя на предмет, он мог видеть его только каждым глазом отдельно. Две картинки не могли слиться, что лишало его всякой возможности напрямую воспринимать глубину и рельеф.
К счастью, у него была великодушная и волевая мать, которая выхаживала сына с любовью, энергично помогая ему преодолеть проблему. Когда сыну было два года, она часами сидела с ним, показывала специальные книги с разными цветами и орнаментами, так начался долгий путь переучивания Тёрстона.
Именно там начинается любовь к геометрии, которую Тёрстон пронес через всю жизнь. Эта любовь к пространству, материалам, текстурам и формам лежит в основе всего его творчества и сквозит в чудесных рисунках, которые сопровождают его рукописи.
Поступая в начальную школу, Тёрстон принял решение трудиться каждый день, чтобы развить свои зрительные способности. Очень рано, сам того не зная, он стал необыкновенным математиком.
Думать, что он посвятил больше времени обучению видеть, чем другие дети, было бы глубоко ошибочно. Каждую секунду, когда у нас открыты глаза, когда мы передвигаемся по миру и видим, как он движется вокруг нас, мы развиваем зрительные способности. Научиться видеть – одно из главных занятий в первые годы нашей жизни (и не только в первые годы). Но для подавляющего большинства детей это неосознанный процесс. Он происходит постоянно, в фоновом режиме, без особого намерения и усилий по концентрации.
Тёрстону эта роскошь была недоступна. Он не мог просто предоставить природе делать свое дело. Для него в правильном видении мира не было ничего инстинктивного. Научиться видеть было осознанным проектом. Можно даже сказать, проектом длиною в жизнь.
У Фосбери не получалось прыгать так, как другие, и ему пришлось придумать собственный способ прыгать. У Тёрстона не получалось видеть так, как другие, и ему пришлось придумать собственный способ видеть. Метод Фосбери позволяет прыгать выше. Сознательная работа над тем, чтобы лучше видеть, как это делал Тёрстон, позволяет видеть намного дальше и намного тоньше, добраться до сути вещей.
Когда нам кажется, что мы напрямую видим мир в трех измерениях, мы лишь неосознанно совмещаем изображения в двух измерениях, поступающие от двух глаз. Этот способ воспринимать пространство несовершенен. Это не абсолютное восприятие, а локальное, связанное с точкой, откуда мы смотрим и где эффект перспективы искажает объекты. Хуже того, с точки, откуда мы смотрим, почти весь мир от нас скрыт.
Этот наивный доступ к третьему измерению для Тёрстона был закрыт. Он принялся работать, чтобы выстроить свой собственный, силой мысли. Если Тёрстон и получил какой-то дар, то это был дар терпения и решимости. А может быть, дар любви и веры в себя.