Психологический возраст моей интуиции – два года, она лишена комплексов и всегда хочет учиться. Если вы прекратите обижать свою интуицию, вы поймете, что она такая же, как моя: ей просто нужно вырасти.
Цена мячика
Поскольку я пишу как курица лапой и легко отвлекаюсь, я всегда был склонен ошибаться при счете.
В седьмом классе я обнаружил, что единственный способ с этим справиться – каждые три строки проверять, действительно ли то, что я пишу, имеет смысл, и действительно ли я в это верю. Иначе говоря, я научился постоянно использовать Систему 1, чтобы надзирать за работой Системы 2. С тех пор я неспособен производить действия с математическими объектами, которых не ощущаю интуитивно.
Когда я перестал в первую очередь визуализировать числа через их десятичное написание? Уже не помню. Но, вероятно, это было тогда же. Десятичная запись очень удобна для письменных вычислений, но намного менее практична, когда хочешь интуитивно представить правильность этих вычислений. Преимущество Системы 1 как раз в том, что она ускользает от ограничений языка и письменности.
В зависимости от контекста у меня есть много способов визуализировать числа. Например, цены я склонен представлять как отрезки разной длины. Когда подруга сказала мне, что мячик и бита стоят 1 доллар 10 центов, я тут же перевел ее слова в мысленный образ, который выглядел примерно так:
Когда она сказала, что бита стоит на 1 доллар дороже мячика, я интерпретировал это так:
Потом два образа в моей голове совместились, и получилось вот что:
Если вы представляете задачу именно так, не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы осознать, что мячик стоит 5 центов.
Мысленный образ не бывает сам по себе хорошим или плохим, его ценность лишь в том, что он позволяет понимать. Есть бесчисленное множество способов визуализировать задачу, и я нисколько не претендую на то, что мой способ как-то особенно интересен. К слову, в моей числовой интуиции нет ничего примечательного. Я точно не смог бы сосчитать в уме цену мячика, если бы мячик и бита вместе стоили 2734 доллара 18 центов, а бита стоила бы на 967 долларов 37 центов дороже мячика.
Эти картинки появляются у меня в голове, потому что за свою жизнь я часто ошибался в счете. Вместо того чтобы сделать из этого вывод, что я не способен к математике, я просто стал искать более простые способы видеть происходящее, чтобы ориентироваться в том, что я пишу.
Со временем с помощью этого метода я выстроил большое разнообразие мысленных образов, которые сегодня помогают мне лучше понимать мир.
Если вы хотите научиться считать очевидным, что мячик стоит 5 центов, советую действовать, как действовал бы математик, встретившийся с новой идеей, не поддающейся пониманию. Не учите наизусть мой способ видеть, а потренируйтесь сами строить образы, которые вам подходят. Самое важное послание, которое вы никогда не должны забывать, сводится вот к чему.
1. Ваша интуиция поддается перепрограммированию.
2. Любое расхождение между вашей интуицией и способностью к рассуждению – прекрасная возможность сформировать внутри себя новый способ видеть мир.
3. Не надо надеяться, что это получится сразу, в реальном времени. Обогащать мысленные образы – значит перестраивать связи между нейронами. Это органический процесс, и он проходит в собственном темпе.
4. И тем более не пытайтесь форсировать события. Просто основывайтесь на том, что вы уже понимаете, что умеете видеть – с этим и играйте. Пробуйте интуитивно интерпретировать этапы вычислений, которые выполнили бы письменно. Если это вам поможет, рисуйте на клочке бумаги.
5. Со временем и повторением эта деятельность разовьет ваши интуитивные способности. Вам будет казаться, что вы не продвигаетесь, вплоть до того дня, когда правильный ответ вдруг покажется вам очевидным.
Вам понадобится много занятий. Сколько именно, не знаю. Ни к чему утомлять себя, лучше устраивать побольше коротких сеансов по пять минут, чтобы подумать над этим, когда вы принимаете душ или идете по улице. Главное, никуда не торопитесь. Прекрасно, если вы думаете над новым способом создавать образы раз в неделю или раз в месяц. Важнее всего упорно продолжать и никогда не сдаваться. Все непременно получится.