В старших классах на уроках географии мне объяснили, что вырубка лесов вызывает эрозию почвы. Эта информация, полученная из слов, без визуализации и истинного понимания, влетела мне в одно ухо и вылетела из другого. Меня это не заинтересовало и не убедило.
Намного позже я наконец понял. Отлично помню этот момент. Я сидел на математической конференции, слушал доклад и скучал, потому что ничего не понимал. Я смотрел в окно, за которым росли деревья, и развлекался, визуализируя пейзаж во всей его полноте. Воображал деревья целиком, вместе с корнями. И внезапно это предстало перед мной как очевидность.
Зрелище было впечатляющим. Сеть корней образовывала гигантскую арматуру, удерживающую землю и гравий, подобно тому как металлические прутья удерживают железобетон. Эта композитная структура объясняла физическую прочность почвы и то, почему она не осыпается по склону. И она же объясняла явление, однажды поразившее меня: выкорчевать пень неимоверно тяжело, настолько тяжело, что в это с трудом верится.
Еще пример: я мог сколько угодно знать, что самолеты способны летать, но часть меня по-прежнему отказывалась в это верить, потому что не считала это нормальным и не понимала на интуитивном уровне, как это возможно.
Эта часть меня проявлялась, когда я сидел в самолете, разгоняющемся по взлетной полосе. Тихий голосок шептал мне что-то вроде: «Да вы шутите, эта штука слишком тяжелая, ничего не выйдет, мы никогда не взлетим».
По правде говоря, я подозреваю, что у большинства людей звучит в голове такой голосок. Но они не осмеливаются в этом признаться, чтобы не показаться идиотами.
Мы социально сформированы так, чтобы считать нормальным, что самолеты могут летать, и хихикать над мыслью, что кто-то может в этом сомневаться. Но многие ли реально понимают, как так получается, что самолеты летают?
Серьезно сомневаться в способности самолета взлететь не значит быть идиотом. Это значит проявить здравый смысл и независимость мышления.
Мои сомнения ни разу не помешали мне летать на самолете. Я не доходил до отрицания очевидного. Я прекрасно видел, что самолеты способны летать. Это было нечто, что я поневоле признавал, потому что у меня не было выбора, меня поставили перед свершившимся фактом. Я признавал это с практической точки зрения, но не с чувственной.
Разумеется, на свете гораздо больше вещей, которые я вынужден признать таким образом, чем вещей, которые действительно способен понять.
Лишь несколько лет назад я полностью смирился с мыслью, что самолеты способны летать. Я научился физически это чувствовать. Для этого мне понадобилось научиться чувствовать плотность воздуха и явление подъемной силы. Понадобилось осознать, что самолеты далеко не такие тяжелые, как кажутся. Понадобилось научиться чувствовать крылья, как они приподнимаются и изгибаются, ощущать их внутреннюю структуру, как они крепятся к самолету и почему не ломаются.
В конце концов моя интуиция сочла это нормальным. Самолет стал продолжением моего тела.
Ощущать математику всем телом
Испытав геометрическую интуицию на сложных математических темах и буквально построив на них карьеру, я стал более чем уверен в ней.
Она касается, в частности, объектов, геометрической природы которых большинство людей не замечает. Например, когда я узнал об открытии флоресского, а затем денисовского[27] человека, двух исчезнувших видов людей, соседствовавших с нашим видом в не такие уж отдаленные времена, я не удивился. Я ожидал подобных открытий, потому что интуитивно ощущал нечто, что не могу назвать иначе, чем «геометрия живого» и «геометрия расположения ископаемых».
Это не делает меня волшебником. Столь своеобразную манеру видеть и понимать мир я выстроил сам и прекрасно знаю, как это сделал. Я лишь довел до предела способность, от природы живущую в каждом из нас.
Математика научила меня, что действительно можно идти вперед и развиваться в жизни, не отказываясь от ребяческого стремления сидеть ниже плинтуса и признавать лишь конкретное и очевидное.
Мне никто не говорил, что это возможно. Я сам себе придумал эти упражнения на воображение и визуализацию, не ожидая, что они сумеют настолько преобразить меня.
В математике, как и во многих других областях, творчество – просто наивысшая форма понимания, которое, в свою очередь, лишь естественный результат нашей умственной деятельности. Это то, что мы создаем, когда заставляем себя и дальше смотреть на настораживающие нас вещи, пока они не станут знакомыми и очевидными.
27
Человек флоресский (