Есть много способов усвоить математику. Каждый приступает к этому, раскрывая свои сильные и слабые стороны. Геометрия – одна из моих сильных сторон с детства, и у меня за плечами долгая история зрительного воображения.
Есть у меня и слабые места. Числа – одно из них. При этом, в силу частого взаимодействия, я неплохо с ними справляюсь. Я выстроил с ними определенную близость. В некоторой степени я их понимаю. Но я никогда не чувствовал себя способным на творчество в теории чисел или арифметике. Как теннисист, у которого относительно слабый удар слева, и потому он встает так, чтобы играть справа, я привык обходить числа везде, где это возможно, выражая количественные сообщения через геометрическую интерпретацию.
Моя более серьезная слабость – неспособность ориентироваться в сложных записях и следить, не отвлекаясь, за рассуждениями с большим количеством символов и формул. Из-за этого меня отталкивают целые области математики, в частности анализ. Со временем стало только хуже, потому что терпения у меня убавилось.
По некоторым темам, где изначально я был не очень силен, мне все же удалось со временем добиться успеха. Чтобы понять абстрактные структуры алгебры, создававшие мне столько проблем в 20 лет, я научился развивать особую форму чувственной интуиции.
Это очень мощные ощущения, но их невозможно передать словами. Я воспринимаю некоторые математические концепции через невидимые моторные ощущения, очаги напряжения и силовые линии в собственном теле, как если бы, в некотором роде, я мог перенестись внутрь этих объектов и ощутить их изнутри.
Я чувствую математику в затылке, в позвоночнике, в спинном мозге.
Единственный способ это описать – выполнить упражнение на воображение, которое очень помогало мне, когда я стремился в этом совершенствоваться. Я смотрел на какой-нибудь предмет, например на флакон шампуня на краю ванны, и задавался вопросом: а если бы мое тело имело форму этого флакона, что я чувствовал бы физически?
Выполняя то же упражнение с математическими объектами, я сумел их понять. В год, когда мне исполнилось 35, этот метод позволил мне пережить самый интенсивный всплеск творчества за всю карьеру.
Все началось с невинного замечания, состоявшего в переводе на язык теории категорий одного вопроса насчет некоторых кос в размерности 8, которым я задавался. Эта неожиданная связь двух интуитивных прозрений совершенно разной природы озарила новым светом задачи, над которыми я бился годами.
Я как будто перебросил мост между двумя областями мозга, которые до сих пор не сообщались. Произошел огромный всплеск понимания, а затем множество импульсов поменьше. Мое математическое воображение подверглось глобальному переустройству. Я пытался что-то записывать, но понимание развивалось быстрее, чем моя способность зафиксировать его.
Каждое утро я просыпался с новыми идеями. Часть из них была связана с задачей, которую я хотел решить (гипотеза начала 1970-х годов), но другие уводили меня от нее. Я находил эти идеи прекрасными, но мне приходилось отказаться от желания следовать за ними, потому что изучить их все одновременно было физически невозможно.
Это состояние озарения длилось полтора месяца, пока я не закончил формулировать доказательство гипотезы.
Я не мог спать и был обессилен. Как-то раз я проснулся в четыре часа утра от импульса немедленно заглянуть в книгу, которую я купил за 10 лет до того (второй том «Репрезентаций и когомологии» (Representations and Cohomology) Дейва Бенсона) и тогда мало что в ней понял. Я взял эту книгу из шкафа и залпом прочел сотню страниц, словно это был комикс. Мне никогда не доводилось так читать книгу по математике. Я мог читать настолько быстро лишь потому, что уже знал, что там написано: как будто я только что видел это во сне.
Казалось, за эти полтора месяца я понял в математике больше, чем за все время с начала работы над диссертацией. Все неслось так быстро, что меня укачивало. Это было чересчур жестоко, я хотел, чтобы это прекратилось. Мне было плохо физически, я нуждался в отдыхе. Но это было невозможно. Математика как будто захватила контроль над моим мозгом и сама мыслила в голове против моей воли.
Впервые в жизни я осознал, что математика, доведенная до предела, – опасный вид спорта.
Глава 17
Управлять Вселенной
Если вам вдруг понадобится придумать карикатурное изображение юного математического гения, я вполне представляю, что придет вам на ум.