Концептуальная мысль не привилегия людей. Это не эманация языка или культуры. Здесь я использую слово «мысль» в очень широком смысле для обозначения неврологических процессов, образующих субстрат нашего интеллекта. Любой лев тоже мыслит концептуально, и в его голове есть слоновый нейрон.
Хрупкость нашего языка лишь отражение его неврологических основ. Смысл, который мы присваиваем словам, имеет перцептивную природу: мы умеем узнавать слона, но никогда не сможем по-настоящему определить, что это такое.
Любое определение приблизительно. Смысл слов всегда размыт, неоднозначен и изменчив. Мир внутри нашей головы абстрактный и мягкий.
Глава 20
Пробуждение к математике
На всем протяжении моего математического странствия, несмотря на любовь к математике и удовольствие, которое она мне приносила, мне казалось, что настоящая задача находится где-то не здесь.
Что для меня было действительно важно, что мотивировало меня и давало желание продолжать, – это не теоремы, которые я мог доказать и которые заинтересовали бы лишь несколько специалистов, но кое-что гораздо более глубокое и универсальное.
Это «кое-что» было предельно важно. Оно касалось нас всех, на самом личном уровне. Оно имело отношение к человеческим задачам понимания. Я еще не мог ни назвать его, ни сказать, в чем оно заключается.
Я ощущал знакомое чувство математического творчества: впечатление, что тут есть что-то странное, неясное, непонятное, не вполне объясненное, – не особенно понимая, что это такое, но примерно видя, куда нужно копать.
Математическое исследование казалось мне лучшим способом к этому приблизиться. Я был подобен исследователю, отправляющемуся в экспедицию на дикий континент, едва отмеченный на картах, не зная, что он там найдет, но прекрасно понимая, что на самом деле он отправляется исследовать самого себя.
Эта книга – рассказ о моем приключении. Я прожил его, чтобы суметь о нем рассказать.
Сейчас, как мне кажется, мне удалось облечь в слова то, что тогда казалось мне таким странным и неясным. Об этом и будет последняя глава.
Язык Вселенной
Когда я учился в аспирантуре и мне задавали вопрос о значимости моей области исследования, я отделывался шуткой: «Это пригодится в физике через тысячу лет».
Тогда я очень скептически относился к практическим применениям современных математических исследований. Последние 20 лет заставили меня передумать.
Все технологические объекты, которыми вы пользуетесь, все протоколы связи, обработки информации и автоматизации основаны на последовательностях математических абстракций. Процесс цифровизации мира и нашей жизни неимоверно усилил и без того ключевую роль математики в науке и технике. Каждый день для нее открываются новые применения, о которых раньше и не подозревали. Это относится в том числе к областям так называемой чистой математики, таким как алгебра и геометрия, которые долгое время считались «бесполезными».
Сомневаться не приходится: от математики есть технологическая польза. Она уже достигла фантастического уровня, и с каждым днем эта польза растет.
И все же с точки зрения долгой истории человечества математизация мира через науку и технологию – недавнее явление. Оно восходит к Декарту, а за поколение до него – к Галилею, чья фраза вошла в историю: «книга» Вселенной «написана на языке математики».
До XVII века наука не была математизирована. У математики, так сказать, не было применения.
В старшей школе и университете ее часто представляют как инструмент, полезный в науке, но глубоко нечеловеческий и без собственной ценности. Такой способ изложения делает математику и ее историю совершенно недоступными для понимания.
Как в таком случае математики сумели выкрутиться и открыть язык Вселенной?
Может быть, математика упала с неба, как по волшебству?
Что могло мотивировать ее развитие на протяжении всех тех тысячелетий, когда она еще была не нужна?
Как так получилось, что греческие философы одновременно знали язык Вселенной, не понимали этого, но сделали из него обязательное условие для изучения философии?
Видеть и осмыслять мир
Пока нам представляют математику как внешний инструмент, острый и холодный, она всегда будет оставаться для нас чужой. Ледяной, жестокой, недоступной для любви и желания.