Математики ощущают ее не так.
Я рассказал в этой книге, как использовал интуицию, чтобы продвинуться в математике. По крайней мере, вначале я полагал, что делаю именно это – в то время, когда еще думал, что важна именно официальная математика, та, что в книгах.
По мере созревания я наконец заметил, что это работает наоборот. Я использовал математику, чтобы развить интуицию.
Настоящая цель математики – человеческое понимание. Помимо технологического применения, которого уже хватило бы, чтобы математика была нам необходима, у нее есть еще одно назначение – тайное, гораздо более глубокое и могущественное.
Правильно тренируя воображение, мы все способны развить интуитивное и личное понимание математики. Мы все можем присвоить ее и сделать продолжением своего тела.
Это и есть настоящая математика. Она расширяет наше интуитивное понимание окружающего мира.
У вас уже есть доступ к этой внутренней математике. Вы умеете манипулировать окружностью у себя в голове. Вы чувствуете присутствие числа 999 999 999 прямо перед собой. Глядя на мир, вы узнаете в нем числа и геометрические фигуры.
Математические понятия у вас в голове ведут себя иначе, чем другие. Их гораздо сложнее освоить. Но стоит им встать на место, как они становятся гораздо четче и стабильнее.
Об этом свойстве математической истины и логического формализма никто не знает: эти инструменты позволяют нам выстраивать мысленные образы ни с чем не сравнимой ясности.
В детстве вы узнали, что такое слон. Потом вы узнали, что они бывают двух разных типов и различаются размером ушей. Теперь вы знаете, что существует как минимум три отдельных вида слонов.
Такая неприятность никогда не произойдет с числом 2. Роль математической истины – связывать математические понятия друг с другом, образуя мысленную сетку высокой последовательности и высокой стабильности. Сложно объяснить, что такое на самом деле число 2, но вы знаете, что 2 + 2 = 4, и это никуда не денется.
Ваша математическая интуиция никогда не бывает совершенной. Логика и математическая истина позволяют ее оттачивать, калибровать и развивать на протяжении всей вашей жизни.
Даже если вы считаете себя неспособным к математике, концептуальная сетка, которую математика уже образовала внутри вашей головы, – надежнейшая опорная точка для вашего мировосприятия. Без чисел, без кругов и квадратов, без концепта трехмерного пространства, без концепта точки и траектории, без декартовых координат, без концептов расстояния, скорости и ускорения, без идеи, что прямая может продолжаться бесконечно, без концепта вероятности, без концепта счета, без концепта истины и рассуждения мир вокруг вас вдруг стал бы настолько зыбким и нестабильным, что вам показалось бы, что вы подверглись лоботомии.
Математика, которую вы понимаете, усиливает реальность и добавляет в нее волшебный слой понимания. Она делает вас невероятно проницательными.
Со временем она стала для вас настолько конкретной и очевидной, настолько «реальной», что по сравнению с ней другая математика, которую вы еще не понимаете, кажется абстрактной, абсурдной, «воображаемой».
А ведь эти концепты, столь очевидные и глубоко укоренившиеся в вас, не всегда были частью обстановки. Трудно поверить, но такие глупости, как целые числа, действительно требовали, чтобы кто-то отправился силой мысли отыскивать их на границах человеческого понимания. Сначала искатели почувствовали, как эти числа пробиваются в тумане их интуиции. Затем мучительно пытались облечь их в слова. Они работали над тем, чтобы сделать эти слова простыми и доступными, пока наконец весь мир не счел их очевидными.
В голове современных математиков происходит в тысячу раз больше, чем все, что вам преподавали.
Математика – это не язык Вселенной. Это язык, который позволяет нам ясно и точно говорить о вещах, на которые мы не можем указать пальцем. Этот язык делает нас способными рассуждать и заниматься наукой. Этот язык создал нас такими, какие мы есть, в горе и в радости.
Подход к математике как к технике перепрограммирования мозга и расширения человеческого восприятия возник не так давно. Такое восприятие уже некоторое время носилось в воздухе, но никто не потрудился прояснить его и сделать доступным для широкой публики – по крайней мере, до самого недавнего времени.
Тёрстон со страстью рассказывает об этом в великолепном тексте на три страницы, написанном в 2010 году, и вот отрывок оттуда: