Путешествие к далеким мирам

^{Так можно определить круговую скорость искусственного спутника Земли (масштаб построения не соблюден).}

По теореме Пифагора

V_окp. = √9,81·6 378 000 = 7910 м/сек.

Эту же задачу можно решить и иначе. Если высота спутника не меняется, то это значит, что его центростремительное ускорение в точности равно ускорению земного тяготения. (Это вовсе не означает, как иногда пишут, что центробежная сила «уравновешивает» вес спутника.)

Следовательно,

и

V_окp= √g₀R,

как и ранее.

Как изменяется круговая скорость с высотой орбиты спутника?

Очевидно; на высоте Н

V_кp = √g(R+H)

Но так как то

Это значит, что круговая скорость изменяется обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до центра Земли.

Высота Н в км	Круговая скорость Vкр. в м/сек
0	7 910
255	7 760
1 000	7 360
1 670	7 040
35 800	3 080
384 000 (орбита Луны)	1 010

Б. Период обращения спутника

Время, за которое спутник совершит один полный оборот вокруг Земли, равно, очевидно, длине пути за оборот, деленной на круговую скорость:

(Т — так называемый сидерический, или звездный, период обращения).

Но вследствие чего

Подстановка значений R и g₀ дает следующую довольно точную для приближенных расчетов формулу:

T ≈ 0,01 (R+H)^3/2

Высота Н в км	Период обращения спутника Т в сек
0	5 070 (1,4 часа)
255	5 400 (1,5 часа)
1 000	6 340 (1,76 часа)
1 670	7 200 (2 часа)
35 800	86 400 (24 часа)
384 000	2,36·106 (27,3 суток)

III. СКОРОСТЬ ОТРЫВА (ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ)

Скорость отрыва (или параболическая скорость) есть та скорость, которая должна быть сообщена телу у поверхности Земли, чтобы полностью преодолеть поле земного тяготения — удалить тело в бесконечность.

Величина скорости отрыва V_отр. определяется тем, что кинетическая энергия тела должна в этом случае в точности равняться работе преодоления поля тяготения; с помощью высшей математики получаем:

то есть работа полного преодоления поля земного тяготения равна работе поднятия тела при постоянном ускорении силы тяжести, равном его значению у земной поверхности g₀, на высоту земного радиуса R.

Так как √g₀R есть круговая скорость, то скорость отрыва V_отp. в 1,41 раза больше круговой скорости:

V_отр. = √2 V_кр = 1,41·V_кр

Высота Н в км	Скорость отрыва Уотр. в км/сек
0	11,2
300	10,9
1 000	10,4
1 670	9,9
35 800	4,3
384 000	1,42