— Меня так заинтересовали оба выступления, что следующее путешествие я совершу в Бесконечность. А потом — кто знает? — может быть, доберусь и до Нуля!
Барон поклонился. Соревнования кончились, и мы отправились спать.
Ведь завтра нам идти на строительство! А перед этим не мешает хорошенько отдохнуть.
Олег.
Новые открытия нулика
(Нулик — отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Ну и работу вы нам задали! Теперь мы только и делаем, что играем в шахматы. Каждый сам смастерил себе доску и фигуры. Играем с утра до вечера — то друг с другом, а то и каждый сам с собой. Но я всё-таки успел сделать открытие: по шахматной доске сразу видно, что Карликания и Аль-Джебра друзья. Ведь каждая шахматная клетка имеет своё обозначение, которое состоит из цифр и букв.
Например, е5, а4, d8. Разве это не доказательство дружбы?
Задачу с зёрнами всё-таки решили проверить. Конечно, без риса. Просто все стали писать на своих досках, сколько надо положить рисинок на каждую клетку:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Когда заполнили первый ряд, выяснилось, что одни пишут слева направо, а другие справа налево.
Стали спорить, как надо писать. Положили две доски одну под другой. На одной числа написаны внизу, слева направо, на другой — вверху, справа налево.
Числа, одинаково отстоящие от края, оказались друг против друга. Прямо как на палке у фокусника!
Я попробовал сложить каждую пару, но одинаковых чисел не получилось. Понятно: ведь прогрессия-то не арифметическая, а геометрическая! Тогда я их перемножил и сделал второе открытие: все произведения оказались совершенно одинаковые:
1х128=128;
2х64=128;
4х32=128;
8х16=128.
Да, теперь я уже не тот Нулик, что прежде. Меня и вправду не узнать. А всё ваши письма!
Дальше считать зёрна никто не захотел — кому же охота писать такие огромные числа? Но один Нулик задал интересный вопрос: если на шестьдесят четвёртую клетку надо положить девять с лишним квинтиллионов зёрен, то сколько всего зёрен будет на доске, если, конечно, заполнить все клетки?
— Что тут думать! — сказал другой Нулик. — Всего на доске будет зёрен два в шестьдесят третьей степени. То есть вот эти девять квинтиллионов.
— Ничего подобного, — возразил третий, — девять квинтиллионов будет только на последней клетке, а на всей доске во много раз больше.
Они заспорили, а я снова посмотрел на свою шахматную доску, где в первом ряду написана геометрическая прогрессия: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.
После треугольника Паскаля я вообще стал очень внимательно рассматривать числа — всё время ищу закономерности! Вот и сейчас сложил первый член прогрессии со вторым: 1+2=3. Сумма их оказалась на единицу меньше третьего члена — четвёрки. Потом я сложил 1+2+4. Получилось семь. А это на единицу меньше восьми. 1+2+4+8=15. И это тоже меньше шестнадцати на единицу. Выходит, сумма всех предыдущих членов этой геометрической прогрессии меньше последующего всегда на единицу. А это значит, что на шестидесяти трёх клетках шахматной доски будет столько же зёрен, сколько на последней, шестьдесят четвёртой, только на одно зёрнышко меньше. А всего на доске зёрен будет в два раза больше, чем на последней клетке, минус единица:
2263 − 1.
А это ведь всё равно что
264−1.
Так я сделал третье открытие. И для этого мне не понадобилось ни писать всю прогрессию до конца, ни умножать девять квинтиллионов с хвостиком на два. Так-то!
Нулик-Шахматист.
Волшебная практика
(Сева — Нулику)
Мы чуть не опоздали к началу рабочего дня. И всё из-за Тани. На стройках, говорит, всегда пыль и грязь. Как бы мне, говорит, там не испортить любимого платья в оборочках. Наконец она появилась в комбинезоне и сапогах, на голове косынка, защитные очки. Прямо хоть снимай для газеты: «Знатная электросварщица Татьяна Н.».
Девчонок хлебом не корми — дай надеть какую-нибудь обновку. Я-то знаю, что не платья ей жалко, — просто захотелось покрасоваться в комбинезоне.
Ну и лицо у нее было, когда она увидела, что строительство больше похоже на ухоженную детскую площадку, где ребята заняты разными техническими играми: пилят, вырезают, конструируют… Только «игрушки» здесь были гораздо крупнее. Кружевные стрельчатые краны легко передвигали в воздухе разноцветные пластикатные детали.