— Расскажите о каком-нибудь признаке, — попросила Пятёрка. — Это очень интересно.
— В таком случае вернёмся к тем двум числам, которые я только что показывал на экране. Напомню их.
На экране появились числа:
— Как видите, каждое число состоит из шести цифр. Будем эти цифры принимать за числа. И поставим между ними знаки плюс.
На экране под первым числом появилась сумма:
А теперь скажите: делится ли число двадцать на девять? Нет, не делится. Значит, и всё число тоже не делится на девять. Попробуем проделать то же со вторым числом.
На экране снова засветилась сумма:
— Видите, получилось двадцать семь. А это число как раз делится на девять. Значит, и всё число тоже делится на девять. Вот каков признак делимости на девять. Его очень легко изложить так: число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять.
— В таком случае, — сказал Олег, — я знаю и признак делимости на три. Ведь девять — это трижды три! Значит, если сумма цифр числа делится на три, то и само число тоже делится на три.
— Совершенно верно! Вы будете великим математиком! —торжественно изрёк Автомат.
— Я тоже знаю один признак: если сумма цифр числа делится на пять, то и число делится на пять, — сказал Сева. Ему тоже хотелось стать великим математиком.
Ни в коем случае, ни в коем случае! — воскликнул Автомат, возмущённо замигав всеми своими лампочками. —Тр-пр-хр! Разве можно мерить всех одной меркой? Ведь число двадцать три не делится на пять, хотя сумма его цифр равна пяти. Признак делимости на пять очень прост: на пять делятся только те числа, которые оканчиваются пятёркой или нулём.
Например, 75, 210, 625, 4 168 596 895 и так далее.
— Как просто! — засмеялась Таня.
— Есть признаки и посложнее. Например, признак делимости на одиннадцать.
— Ах, пожалуйста, расскажите об этом признаке! — попросила Пятёрка.
— Хорошо. Слушайте меня внимательно. Возьмём число
— У-у-у! — протянули ребята. —Это число и прочитать трудно.
— Хр-пр-тр! Сто семьдесят пять миллиардов триста шестьдесят два миллиона сто двадцать одна тысяча шестьсот девяносто три! — единым духом выпалил Автомат. — Ничего особенного. Посмотрим, де-
лится ли оно на одиннадцать. Расположим цифры этого числа таким образом:
Видите, я каждую вторую цифру опустил чуть пониже.
А теперь поставим в каждом ряду между цифрами знаки плюс. Получаем:
В обоих рядах сумма цифр одинакова. А это и значит, что число непременно разделится на одиннадцать.
— Неужели? — усомнился Сева.
— Проверьте, — предложил Автомат.
— Это было бы слишком долго, — ответил Сева.
Тогда Олег показал нам страничку из блокнота, на которой он уже произвёл деление.
— Совершенно правильно! — сказал Автомат. — Вы действительно будете хорошим математиком.
А на экране вспыхнули числа:
— Вот вам и ответ: пятнадцать миллиардов девятьсот сорок два миллиона одиннадцать тысяч шестьдесят три.
— Значит, на одиннадцать делятся только такие числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных? — спросил Олег.
— Нет, не только эти числа делятся на одиннадцать. Есть более общий признак делимости. Вот, например…
В это время раздался продолжительный звонок, возвестивший конец рабочего дня. Автомат едва успел с нами попрощаться, как все его лампочки погасли. Жаль!
Мы вышли на улицу. Теперь надо было поспеть на площадь Радостей и Огорчений, где нам назначила свидание Четвёрка с бантиком.
На этой площади ежедневно приземлялись воздушные корабли, возвращающиеся от людей в Карликанию.
Неожиданное огорчение
Мы пришли вовремя. Первая ракета только что приземлилась. Спустили трап, и тысячи путешественников очутились в объятиях своих родных и друзей.
Рядом с нами какая-то счастливая мама-Пятёрка обнимала свою младшую дочку.
— Мне было так без тебя скучно! — жаловалась она.