Шестёрка поклонилась и села. Ей долго хлопали. Потом поднялась латинская буква Эн. Она сказала так:
— Уважаемая Шестёрка познакомила нас с геометрической прогрессией, где все числа непрерывно растут. Такая прогрессия называется возрастающей. Я позволю себе занять ваше внимание сразу двумя геометрическими прогрессиями — возрастающей и убывающей. И сделаю это на одном и том же примере. Задача моя будет так же проста, как и предыдущая, и так же невыполнима. Моя предшественница рассказала прелестную сказку об изобретателе шахмат и коварном шахе. Позвольте и мне задать вам задачу, связанную с шахматами.
Эн вынула из кармана платок, развернула его и показала публике. На платке были нарисованы шестьдесят четыре квадрата, чёрные и белые, — как и на шахматной доске.
— Будем считать, — продолжала Эн, — что этот платок заменяет нам шахматную доску. Обратите внимание — толщина платка равна 0,1 — одной десятой миллиметра. Складываю платок пополам. Теперь его толщина стала вдвое больше: две десятых миллиметра. Зато и площадь его стала меньше в два раза. Складываю платок ещё раз вдвое. Теперь его толщина в четыре раза больше первоначальной, но и площадь уменьшилась в четыре раза. Попробуйте таким образом перегнуть платок 64 раза. — Эн бросила платок в зал, кто-то его подхватил и стал перегибать: раз, второй, третий…
— Готово! Теперь видна только одна клерка. Площадь платка уменьшилась в шестьдесят четыре раза.
— Вы меня не поняли, — возразила Эн самонадеянному зрителю. — Я просила не площадь платка уменьшить в 64 раза, а перегнуть его 64 раза. А это совсем не одно и то же. Если бы вам удалось это сделать, толщина платка стала бы такой большой, что он перерос бы горы, миновал солнце и упёрся бы в какую-нибудь отдалённую звезду.
— А вы докажите! —крикнули в зале.
Тогда Эн стала решать задачу на доске.
— Неужели вы не догадались, что я почти повторила предыдущую задачу? После каждого перегибания толщина платка увеличивается вдвое и возрастает по закону геометрической прогрессии: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и так далее. Разница только в том, что после шестидесяти четырёх перегибаний толщина платка станет больше не в 263, а в 264 раз. Оно и понятно: ведь эта прогрессия начинается не с 20 — двух в нулевой, а с 21— двух в первой степени. Толщина развёрнутого платка 0,1 миллиметра. Чтобы вычислить толщину сложенного платка, надо 0,1 умножить на 264. Получается
Один триллион восемьсот сорок четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона четыреста семь тысяч триста семьдесят один километр.
А ведь расстояние от Земли до Солнца всего-навсего около ста пятидесяти миллионов километров!
Кажется, условие состязания выполнено: задача проста и практически невыполнима.
— А где же обещанная убывающая прогрессия? — спросил Сева.
— Да здесь же, — ответила Эн. — Ведь в то время как толщина платка увеличивается, площадь его все время уменьшается: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 и так далее. Это и есть убывающая геометрическая прогрессия. После шестидесяти четырёх перегибаний площадь станет в два, взятое в шестьдесят четвёртой степени раз, меньше первоначальной. И если бы мы складывали платок дальше, то она всё время приближалась бы к нулю, а толщина (или высота) стремилась бы к Великанам в Бесконечность. Вы согласны? Тогда благодарю за внимание.
В зале снова зашумели, захлопали. Барон Мюнхгаузен позвонил в колокольчик и сказал:
— Жюри одинаково восхищено и той и другой задачей. Обеим участницам вручается первый приз.
Он передал победительницам шахматные доски с красивыми фигурами из слоновой кости и добавил:
— Меня так заинтересовали оба выступления, что следующее путешествие я совершу в Бесконечность. А потом — кто знает? — может быть, доберусь и до Нуля!
Барон поклонился. Соревнования кончились, и мы отправились спать.
Ведь завтра нам идти на строительство! А перед этим не мешает хорошенько отдохнуть.
Олег
Новые открытия Нулика
(Нулик — отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Ну и работу вы нам задали! Теперь мы только и делаем, что играем в шахматы. Каждый сам смастерил себе доску и фигуры. Играем с утра до вечера — то друг с другом, а то и каждый сам с собой. Но я всё-таки успел сделать открытие: по шахматной доске сразу видно, что Карликания и Аль-Джебра друзья. Ведь каждая шахматная клетка имеет своё обозначение, которое состоит из цифр и букв.