Периоды полураспада известных в настоящее время радиоактивных изотопов различны — от миллионных долей секунды до миллиардов лет. Так, период полураспада одного из изотопов радона равен 3,8 дня, а урана-238 составляет 4,5 миллиарда лет. Для многих радиоактивных изотопов период полураспада можно измерить непосредственно по уменьшению интенсивности его излучения.
Закон радиоактивного распада, хотя он и не очень сложен, выводится при помощи высшей математики. Однако, правда с меньшей точностью, его можно получить при помощи несложных алгебраических преобразований.
Пусть у нас в какой-то момент есть какое-то количество атомов радиоактивного элемента, равное N0. Тогда по прошествии некоторого времени t у нас останется лишь N1 его атомов. Очевидно, что скорость превращения равна отношению числа распавшихся атомов к величине прошедшего промежутка времени, то есть
(N0 – N1)/t
Скорость же распада, как было найдено учеными, пропорциональна числу атомов радиоактивного элемента, имевшемуся вначале, то есть
(N0 – N1)/t = λN0
В этом уравнении λ — коэффициент пропорциональности, или, как мы уже знаем, доля атомов радиоактивного элемента, претерпевающих превращение в единицу времени. А теперь преобразуем наше уравнение:
N0 – N1 = N0λt;
N1 = N0(1 – λt).
Это и есть основной закон распада (в несколько упрощенном виде), которому подчиняются все радиоактивные элементы.
Здесь N0 — количество атомов радиоактивного элемента, имевшееся в начальный момент времени; N1 — количество атомов, которое осталось по прошествии времени t.
Как же применить наше уравнение для практических целей? Давайте попробуем провести несложный расчет. Только для этого нам необходимо знать, что, как нашли ученые, K — радиоактивная постоянная, характерная для каждого вида радиоактивных атомов, связана с периодом полураспада следующим отношением:
λ = 0,693/T½
Таким образом, зная период полураспада, мы легко можем определить радиоактивную постоянную.
А теперь давайте подсчитаем, сколько радиоактивного изотопа тория 23290Th распалось за все время существования нашей планеты. Примем, что возраст Земли равен 5 миллиардам лет, а период полураспада тория-232, как было установлено, равен 1,39·1010 лет. Для начала находим радиоактивную постоянную:
λ = 0,693/1,39·1010 = 0,5·10–10
Тогда произведение λt равно:
0,5·10–10·5·109 = 0,25,
и, следовательно:
N1 = N0(1 – 0,25) = 0,75N0.
Это значит, что к настоящему времени осталось 75 процентов тория, а 25 процентов распалось за время жизни Земли.
Еще в самом начале изучения явлений радиоактивного распада ученые обнаружили интересное явление: радиоактивные элементы в природе обычно встречаются группами. Так, в минералах урана всегда есть радий, а радиоактивный газ радон всегда сопутствует радию. Это навело ученых на мысль, что радиоактивные элементы генетически связаны между собой.
Например, уран, выбрасывая альфа-частицу, превращается в другое радиоактивное вещество, которое ученые назвали уран-икс-1 (UX1). Отделив его от «материнского» элемента урана и тщательно исследовав химические свойства, ученые обнаружили, что уран-икс-1 очень похож на известный элемент торий. Позднее выяснилось, что уран-икс-1 является одним из изотопов тория. Отличие тория и урана-икс-1 заключалось лишь в их разных радиоактивных свойствах. Если период полураспада тория составляет около 1010 лет, то период полураспада урана-икс-1 равен всего 24 дням. Кроме того, торий при радиоактивном превращении выбрасывает из ядра альфа-частицу, а уран-икс-1 — бета-частицу. При этом он переходит в элемент протактиний, точнее — в его изотоп, названный ураном-икс-2 (UX2), период полураспада которого равен всего одной минуте. Уран-икс-2, выбрасывая из ядра последовательно одну бета-частицу и две альфа-частицы, превращается в радий. Тот, в свою очередь, испуская альфа-частицу, переходит в радон и т. д. Цепь последовательных превращений урана оказалась довольно длинной и в конечном итоге заканчивалась стабильным изотопом свинца с массовым числом[6] 206. Таким образом, уран — родоначальник целой серии радиоактивных элементов, которые входят в семейство урана.