Не все его спутники были согласны с таким решением. Преисполненные решимости пуститься в рискованное плавание среди льдов, чтобы участвовать в важных свершениях, они втихомолку ворчали (решение командира не подлежит обсуждению!), что Коцебу, пожалуй, проявил малодушие. К числу недовольных относился, в частности, Шамиссо. Между тем Отто Евстафьевич не только думал о своем здоровье, но и руководствовался соображением, что «может быть, с моей жизнью сопряжено сбережение «Рюрика» и сохранение жизни моих спутников». Дело в том, что кроме капитана на «Рюрике» остался, как мы уже знаем, лишь один офицер. В случае же продолжения плавания к северу маленький бриг подвергся бы величайшим опасностям подобно тому, как это происходило с многочисленными судами, которые после него искали Северо-Западный проход. Плавания там стали возможны только в XX в. Но даже в наши дни этим путем не пользуются для торгового судоходства.
22 июля 1817 г. «Рюрик» вернулся на Уналашку. Теплый, здоровый климат, спокойная жизнь на берегу помогли преодолеть наиболее острую, угрожающую жизни Коцебу фазу его болезни. 18 августа бриг покинул Уналашку и отправился на Гавайи, где Отто Евстафьевича дружественно принял король Камеамеа. Помимо продовольствия для экипажа он запасся здесь семенами и саженцами многих культурных растений (таро, ямса, батата и др.), которые решил подарить своим друзьям — радакцам. Проведя около двадцати дней в «крае вечной весны», Коцебу 14 октября ушел из Гонолулу и повел «Рюрик» к Маршалловым островам.
30 октября бриг подошел к островам Румянцева (атолл Вотье) и простоял пять дней в лагуне этого большого атолла. Островитяне от всей души радовались новому визиту «Рюрика». Коцебу и Шамиссо попытались объяснить местным вождям, как выращивать привезенные культурные растения, и услышали в ответ грустную историю о междоусобной войне, которая причинила большой урон местному населению.
Уже 4 ноября Коцебу покинул острова Румянцева, а на следующий день произвел опись атолла, названного им островами графа Гейдена (ныне известен как атолл Ликиеп). Мореплаватель надеялся, что, двигаясь на запад, он наткнется на параллельную Радаку гряду островов Ралик, но 6 ноября прошел между атоллами этой гряды, не заметив близкой земли.
Отто Евстафьевич хотел достигнуть Южно-Китайского моря, пока там дует попутный ему северный муссон, а потому не стал тратить время на поиски и — в случае удачи — на обследование Ралика. Четыре дня он провел в Аганье — расположенном на острове Гуам административном центре Марианских островов, завоеванных в XIX в. испанцами. Вице-губернатор этой колонии, бывавший на Каролинских островах, рассказал Коцебу и его спутникам много интересного про обитателей центральнокаролинских атоллов. 17 декабря «Рюрик» пришел в Манилу — главный город испанских владений на Филиппинах. Здесь бриг был основательно подремонтирован, чтобы он мог благополучно завершить кругосветное плавание. 29 января 1818 г. Коцебу ушел из Манилы и отправился к Зондскому проливу. Все научно-исследовательские работы были закончены, и подгоняемый попутным ветром «Рюрик» спешил к родным берегам. Пройдя с востока на запад Индийский океан, корабль 30 марта обогнул мыс Доброй Надежды и бросил якорь в гавани Капстада (Кейптауна) — главного города Капской колонии, захваченной англичанами у голландцев. Здесь состоялась встреча с капитаном Л. Фрейсине, командиром французского корвета «Урания», начинавшим свою известную экспедицию вокруг света.
Плавание по Атлантике прошло без особых происшествий. Продвигаясь к северу, «Рюрик» проплыл мимо островов Св. Елены, Маврия и Азорских островов и 16 июня 1818 г. стал на якорь в гавани Портсмута, а 23 июля увидел родной ему Ревель, который покинул три года назад. Посвятив несколько дней общению с родственниками и друзьями, Коцебу снова вышел в море и 3 августа 1818 г. бросил якорь на Неве перед домом «виновника» экспедиции графа Н. П. Румянцева.
Румянцев и Крузенштерн высоко оценили кругосветное плавание «Рюрика», хотя на его результатах сказалась тяжелая травма, полученная Коцебу. И действительно, эта экспедиция явилась заметной вехой в истории открытий и исследований на Тихом океане. Даже на севере Коцебу удалось сделать немало, тщательно описав большой участок северо-западного побережья Аляски и открыв залив, названный его именем. Здесь рюриковцы обнаружили выходы ископаемого льда и оставили описание этого природного явления — одно из первых в мировой науке (Шумский П. А. Очерк истории исследования подземных льдов. Якутск, 1959. С. 4–6). Но гораздо значительнее были успехи экспедиции в тропической зоне Тихого океана. После плавания «Рюрика» некоторые острова были сняты с карты, другие заняли на ней более правильное положение. Сверх того, на карте появились вновь открытые острова с точно определенными координатами.
Особенно велики заслуги Коцебу в изучении Маршалловых островов. «В сущности только после экспедиции на «Рюрике», — пишет Я. М. Свет, — восточные группы Маршалловых островов были точно привязаны к карте и выяснилось их взаимное положение в коралловом лабиринте этого архипелага» (Свет Я. М. Указ. раб. — С. 221).
Но этим не исчерпывается значение работ экспедиции в океанийском островном мире. Коцебу и находившийся на «Рюрике» А. Шамиссо обогатили науку первыми, очень тщательными и подробными описаниями обитателей Маршалловых островов. Ценные этнографические наблюдения были сделаны также во время пребывания экспедиции на Гавайских и Марианских островах. Ознакомившись с полинезийскими и микронезийскими языками, Шамиссо пришел к выводу об их родстве с малайскими и тем самым выдвинул солидные аргументы в пользу теории азиатского происхождения полинезийцев (к которым он относил и микронезийцев). Следует также учитывать, что Коцебу и его спутники первыми высказали правильные соображения о происхождении атоллов. Эти мысли и предположения были учтены Ч. Дарвином при создании научной теории развития коралловых островов (см.: Дарвин Ч. Строение и распределение коралловых рифов // Сочинения. Т. 2. — М.; Л., 1936. — С. 285–445).
Экспедиция провела разнообразные океанографические работы. Свойства морской воды изучались на поверхности и на глубинах до 900 м. Частые астрономические наблюдения и тщательное счисление курса позволили во многих местах установить направление и скорость морских течений; эти записи Коцебу после их опубликования стали ценным подспорьем для мореплавателей. В соответствии с инструкциями при каждом астрономическом определении долгот измерялось склонение магнитной стрелки — проблема, волновавшая умы многих естествоиспытателей того времени.
По возвращении в Россию Коцебу был произведен в капитан-лейтенанты и назначен офицером по особым поручениям при начальнике Ревельского порта адмирале Спиридове.
В декабре 1818 г. Отто Евстафьевич женился на девушке, с которой обручился перед отправлением в экспедицию. Его избранницей стала Амалия Цвейг — внебрачная дочь графа Петера фон Мантейфеля, одного из предводителей остзейского дворянства.
В начале 1819 г. Отто Коцебу решил навестить отца, находившегося тогда в Германии, чтобы попросить его пройтись пером мастера по страницам дневника, который он вел во время плавания, и познакомить его с Амалией.
В 1813–1816 гг. статский советник Август Коцебу был русским генеральным консулом в Кенигсберге, а в 1817 г. царское правительство послало его в Веймар с деликатной миссией — бороться с движением за объединение Германии и введение конституционного строя в многочисленных немецких государствах. Один из его секретных «отчетов», посланных в Петербург, стал случайно известен немецкой публике и вызвал огромное возмущение, особенно в университетах.