Путеводитель для влюбленных в математику

Эдвард Шейнерман Путеводитель для влюбленных в математику

Переводчик Алексей Огнёв

Научный редактор Михаил Гельфанд

Редактор Александр Петров

Руководитель проекта А. Тарасова

Корректоры Е. Сметанникова, М. Ведюшкина

Компьютерная верстка М. Поташкин

© Edward Scheinerman, 2017

Originally published by Yale University Press

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2018

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

* * *

Рейчел и Мордехаю

Просветительский фонд «Эволюция»

основан в 2015 году сообществом российских просветителей.

Цель фонда – популяризация научного мировоззрения, продвижение здравомыслия и гуманистических ценностей, развитие науки и образования. Одно из направлений работы фонда – поддержка издания научно-популярных книг.

Каждая книга, выпущенная при содействии фонда «Эволюция», тщательно отбирается серьезными учеными. Критерии отбора – научность содержания, увлекательность формы и значимость для общества.

Фонд сопровождает весь процесс создания книги – от выбора до выхода из печати. Поэтому каждое издание библиотеки фонда – праздник для любителей научно-популярной литературы.

Больше о работе просветительского фонда «Эволюция» можно узнать по адресу

www.evolutionfund.ru

Предисловие

Радость

Математика прекрасна и приносит радость[1]. Нам знакомы шедевры в разнообразных областях деятельности человека. В изобразительном искусстве – «Мона Лиза», в театре – «Гамлет», в биологии – открытие роли ДНК в наследственности, в археологии – расшифровка иероглифов с помощью Розеттского камня, в физике – уравнение E = mc². Понять шедевры математики сложнее, поэтому я просто хочу поделиться с вами собственными предпочтениями.

Музеи изобразительных искусств хранят огромные коллекции, но выставляют на всеобщее обозрение лишь некоторые предметы. Так же и я отобрал некоторые шедевры и хочу представить их вашему вниманию.

Эта книга не настолько мала, чтобы я ограничился одной-единственной математической драгоценностью, но если бы мне предложили выбрать таковую, я бы остановился на доказательстве того факта, что простых чисел бесконечно много[2]. Этот пример демонстрирует, чем я руководствовался, выбирая темы для своего «Путеводителя»:

• Они неизвестны людям, не имеющим отношения к математике. Читатели могут знать, что такое простое число, но вряд ли они задумывались над вопросом, сколько всего существует простых чисел.

• Они высвечивают идею доказательства, и в особенности технику доказательства от противного.

• Для их понимания не требуется вузовская подготовка – хватит знаний, полученных в средней школе.

• Они полны сюрпризов. Ответы неочевидны. Легко понять, что существует бесконечно много нечетных чисел или идеальных квадратов, но нет четкого закона, по которому простые числа следуют друг за другом. Поразительно, что короткая цепочка рассуждений приводит нас к неоспоримому выводу о том, что простые числа никогда не иссякнут.

• Они имеют практическое применение, например в случае простых чисел это криптография.

Хотя некоторые темы, затронутые в нашем «Путеводителе», не обладают всеми перечисленными свойствами, каждая глава книги рассказывает о математическом чуде, которое удивит и заинтригует читателя.

В 1940 году британский математик Годфри Харди[3] опубликовал «Апологию математика» – личное оправдание того обстоятельства, что он потратил жизнь на изучение абстракций. В книге Харди рассказывал, сколько радости и блаженства он испытал. Но говорить о радости занятия математикой – все равно что говорить о радости плавания. Пока вы лично не поплещетесь в прохладной воде, вы не поймете, насколько это здорово.

1

Кто-то сочтет, что слова «радость» и «красота» неприменимы к математике, но не стоит путать чудесную математику со скучной арифметикой. Мы же не ставим знак равенства между чтением великой литературы и зазубриванием правил орфографии. – Здесь и далее, кроме особенно оговоренных случаев, примечания автора.

2

Доказательство того, что простых чисел бесконечно много, вы обнаружите в главе 1.

3

Годфри Харди (1877–1947) – профессор Оксфордского и Кембриджского университетов, известный своими работами по теории чисел и математическому анализу. – Прим. пер.