Конечно, это нечестно. Большинство читателей смотрят только на кривую и не замечают, что по вертикальной оси сначала отметки сделаны с интервалом в 40 сообщений о преступлении, а после числа 200 между соседними помещается только по восемь сообщений. Нам все еще весело?
По-хорошему, мы должны взять первый график с нормальными осями. Желая критически оценить данные, вы, возможно, захотите спросить, какие факторы повлияли на отбор и изображение данных.
Одно из объяснений может быть таким: рост преступности наблюдается в каком-то конкретном районе, известном своей неспокойной обстановкой, — а по всему городу уровень преступности уменьшается. Возможно, полиция и местная общественность просто решили, что в этом конкретном районе очень сложно навести порядок, и потому прекратили обеспечивать там соблюдение законов. Город же в целом достаточно безопасное место — может, даже безопаснее, чем когда бы то ни было, а преступность растет из-за одного злачного района.
Другой вариант: сводя воедино самые разные жалобы на преступников к одному показателю, мы упускаем одно серьезное соображение. Возможно, количество серьезных преступлений снизилось практически до нуля и, располагая большим количеством времени, полиция с особым рвением принялась выписывать штрафы за переход улицы в неположенном месте.
Может, желая понять, что же такое на самом деле статистика, будет логично спросить: «А как изменилось в этот промежуток времени население в этом городе?» Если оно увеличивалось больше, чем на 5 % за год, уровень преступности, измеряемый числом преступлений на одного жителя, на самом деле должен был снизиться, из расчета коэффициента преступности на человека. Мы можем проиллюстрировать свою мысль, отметив количество преступлений, приходящихся на 10 тысяч жителей этого города:
Как выбрать правильный масштаб и ось[30]
Вас нанял на работу местный риелтор, который хочет, чтобы вы составили график изменений цены на дома в вашем районе за последние десять лет. Цены устойчиво растут на 15 % в год.
Если вы хотите встревожить людей по-настоящему, почему бы тогда не изменить ось X, чтобы включить годы, по которым у вас нет данных? Добавив дополнительные показатели на оси X, как показано на рисунке, вы увеличите наклон кривой, изменив масштаб по оси X следующим образом:
А теперь обратите внимание, как легко такой график обманывает ваш глаз (на самом деле, конечно, мозг). И вот вы уже делаете два неверных вывода: первый — что когда-то, около 1990 года, цена на дом, должно быть, была очень низкой, а второй — что к 2030 году она будет такой высокой, что лишь немногие смогут позволить себе покупку. А значит, лучше бы купить дом уже сейчас!
Оба графика искажают реальную ситуацию: кажется, что темп роста увеличивается, в то время как он (темп) остается постоянным. На первом графике рост в 15 % кажется в два раза больше на оси Y в 2014 году, нежели в 2006-м. Многое меняется с постоянной скоростью: зарплаты, цены, уровень инфляции, численность популяции, число заболевших[31]. Если же вы наблюдаете постоянный рост (или снижение) чего-либо, наиболее точно данные отобразить можно на логарифмической шкале. Она устроена так, что постоянное изменение на одно и то же число процентов изображается равными промежутками по оси Y. А постоянная годовая скорость изменений потом выглядит как прямая линия, посмотрите:
Двойная ось Y, внушающая страх
Тот, кто строит график, может легко скрыть любую ложь, предвидя, что большинство тех, кто его увидит, не будут всматриваться очень уж пристально. Благодаря этому можно легко заставить огромное количество людей поверить в самые невероятные вещи. Возьмем, например, нижеприведенный график, на котором отражена ожидаемая продолжительность жизни курильщиков и тех, кто не курит, в возрасте 25 лет[32].
График проясняет две вещи: опасность, которой подвергается курильщик, увеличивается со временем, и потому есть большая вероятность, что он умрет раньше того, кто не курит.
Разница невелика для возраста 40 лет, но риск не дожить до 80 лет для курильщика увеличивается более чем вдвое — с менее чем 30 % до более 60 %. Это честный и точный способ представить данные графически. Но представьте, что вы 14-летний курильщик, который хочет уговорить родителей разрешить ему курить. В таком случае этот график вам не поможет. Придется покопаться в своем мешке с реквизитом фокусника и выудить оттуда двойную ось Y. Справа появится еще одна ось, числа на ней совсем не такие, как слева, и относятся лишь к тем, кто не курит. Как только вы это сделаете, график будет выглядеть вот так:
30
32