- Простите, - робко сказала Единичка, . - вы сказали, что никто не в состоянии отгадать... А я вот... вы уж извините... Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?
- Он-то писал, - смутился Сева, - но я, признаться, ему не поверил...
- Но я и в самом деле отгадала, - уверяла Единичка. - Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.
- Ну, знаете, - запротестовал Нулик, - это еще требуется доказать! У нас на слово не верят!
- Попробую, - согласилась Единичка, - доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a, а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) - буквой b. Квадраты их равны a^2 и b^2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a^2+b^2)/2 и их среднее геометрическое: \sqrt{a^2b^2}, то есть просто ab. Остается вычесть из одного другое:
(a^2+b^2)/2-ab = (a^2+b^2-2ab)/2 или (b-a)^2/2
Вот и все. Ведь (b-a) - это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.
Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.
- Вот это да! - вымолвил он наконец. - Это я понимаю!
Все согласились с восторженной оценкой президента. Единичка, слегка покраснев, смущенно потряхивала косичками.
- Остается "чертово колесо", - напомнила Таня. - Магистр с поднебесной высоты увидел круг с диаметром и описанную около него равнобочную трапецию. Далее...
Что было далее, Таня не досказала, потому что дверь внезапно распахнулась, и в комнату вошел... Магистр! Все так и ахнули. Увидев Единичку, в свою очередь ахнул и Магистр.
- Единичка!! - закричал он не своим голосом. - Ты здесь! Какое счастье, какое счастье! Для того чтобы найти тебя, стоило пересечь все океаны и полюсы. Кстати, у меня для тебя радостная весть: я нашел ту бумажку, которую ты мне сунула на этом "чертовом колесе". Вот она! И теперь я понял: ты была права!
Магистр обнял Единичку, расцеловал ее в обе щеки, а потом повернулся к нам:
- Простите, друзья, я даже не поздоровался с вами, но прежде всего я считал своим долгом восстановить справедливость. Теперь это сделано, стало быть, здравствуйте!
И опять все загалдели, стали пожимать Магистрову руку, выхватывать друг у друга Единичкину записку и, конечно же, отбиваться от Пончика, который носился по комнате и прыгал как сумасшедший.
Магистр строго следил за тем, чтобы Единичкину записку прочитали и поняли все.
Содержание ее не мешает довести и до вашего сведения. Вот оно: "Боковая сторона равнобочной трапеции, описанной около круга, есть среднее арифметическое ее оснований, и диаметр этого круга - их среднее геометрическое. Проверьте сами. Единичка".
Магистр хотел было познакомить нас с результатами своей проверки, но члены клуба единодушно заявили, что верят ему на слово.
Сейчас же им до смерти хочется выслушать рассказ Магистра о его скитаниях.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ РАССКАЗ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
По следам Пифагора
- Так вот, - начал Магистр, - увидав, что льдина раскололась и Единичка одна, без меня, несется в неизвестном направлении, я ужаснулся. Что делать? Недолго думая я швырнул рюкзак в океан, надел на себя спасательный круг и бросился в ледяную пучину.
- Боже мой! - всплеснула руками Таня. - Представляю себе, какие мрачные мысли вас терзали.
- Почему мрачные? - изумился Магистр. - Наоборот! Тут-то пришла мне в голову превосходнейшая мысль: я впервые понял, что такое спасательный круг. Ведь это же тор! Притом полый. Да, есть такое геометрическое тело, называемое полым тором, а полый - значит, пустой внутри. Правда, существует еще и сплошной тор, только это уже не спасательный круг, а, скорее, бублик, баранка... Однако меня-то гораздо больше интересует полый тор. Почему? Да потому, что он имеет сейчас большое применение в физике. Вы, конечно, знаете о существовании синхротрона: это устройство для ускорения элементарных частиц материи - всяких там электронов, протонов, нейтронов и так далее и тому подобное. Так вот, синхротрон как раз и имеет форму полого тора. Совсем как спасательный круг! Разумеется, синхротрон малость побольше, но для ускорения такой элементарной частицы материи, как я, вполне хватило и спасательного круга. Кстати, он и вправду меня спас, потому что заставил в трудную минуту отвлечься математикой, а это так организует, так успокаивает!
- А потом? - торопил президент.
- Потом я глотнул немного соленой водички, и мне стало не по себе, но тут кто-то меня подхватил, поднял над водой и помчал неизвестно куда.
Президент зажмурился:
- Неужели акулы?
Магистр жизнерадостно улыбнулся:
- В этом случае я вряд ли имел бы возможность беседовать с вами. К счастью, то был дельфин. Да, да, прелестный, резвый дельфин! О, дельфины необыкновенные существа! Они одарены чуть ли не человеческим разумом. И так любят людей, что диву даешься. Недаром слово "дельфос" по-гречески означает "брат". Дельфины, как и собаки, - наши меньшие братья, хотя маленькими их никак не назовешь. Итак, за несколько минут мой спаситель доставил меня к своим сородичам, и они, надо сказать, оказали мне самый теплый прием: кувыркались, танцевали, ластились... Каждый норовил покатать меня на себе. А один маленький дельфиненок даже пытался накормить меня живой рыбкой. Тьфу! Потом дельфины стали совещаться, что со мной делать, и, поверьте, я понял все, что они говорили. Оказывается, они догадались, что мне холодно, и решили отвезти меня куда-нибудь в более теплые места.
И вот я снова мчусь на спине моего спасителя, окруженный веселым дельфиньим эскортом. От быстрой езды меня разморило, и я незаметно заснул. А проснувшись, почувствовал, что мне очень жарко. Дельфины куда-то исчезли. Я был уже не в воде, а на земле. А прямо передо мной раскачивались какие-то странные фигуры в черных фраках и белых манишках. Неужели пингвины? Так и есть. Так вот в чем дело! Очевидно, дельфины так быстро мчались, что проскочили экватор и затормозили только у Южного полюса. И вот почему стало так жарко! Вскоре, однако, я понял, что нахожусь вовсе не на Южном полюсе, а в клетке, и клетка... заперта! Ухватившись за прутья решетки, я вскочил и стал их трясти, думая таким образом выбраться наружу. Шум поднял страшный! Пингвины, однако, ничуть не испугались. Они изучали меня все с тем же спокойным любопытством, - невероятно любопытные животные!