Нарушая нормы, уже найденные, молодец доверяется «гармонии, недоступной для систематического анализа». Не ей ли принадлежат все дефекты масс, треугольников, скоростей, метров и логических систем? Они дефективны по отношению к уже готовому и закрепленному в нормах знанию. Но только в искусстве сигналы аварийного состояния оказываются нормой.
Кстати, «нормальным» оказалось как раз гиперболическое пространство. И не только в космосе, но и в самой обыденной жизни. Было время, когда «самоочевидность» евклидовых постулатов выводилась из особенностей восприятия. Позднее выяснилось, что интуиция сильно нас подвела, поскольку настоящая геометрия мира — неевклидова. И только недавно мы вернулись к исходному состоянию, открыв, что геометрия Лобачевского описывает не только реальный звездный мир, но и пространство нашего восприятия!
Психологи называют такое пространство «феноменальным». Это видимое и воображаемое пространство. Его структура определяется тем, как мы размещаем в нем образы вещей, оцениваем расстояния, углы, кривизну.
Немецкий психолог Р. К. Люнеберг, а вслед за ним и другие исследователи пришли к выводу, что структура феноменального пространства соответствует неевклидовой геометрии. Доказательства были получены в опытах по методике «аллеи». На уровне глаз испытуемых размещался уходящий вглубь ряд вертикальных палочек, горелок, ламп. Обнаружилось, что параллельная «аллея» воспринимается как искаженная и наоборот, причем характер этих искажений «нормален» только в геометрии Лобачевского. К этим результатам можно добавить совсем недавние и еще более неожиданные исследования специалиста по древнерусской живописи Л. Ф. Жегина. Они показали, что все деформации, обескураживающие зрителя в древней картине, легко объясняются в системе неевклидовой геометрии.
Впрочем, чего стоит один только тот факт, что все параллельные линии, которым по Евклиду пересекаться никак нельзя, — сходятся на нашем горизонте!
С этим «горизонтом» у науки очень сложные и еще не то конца выясненные отношения.
Все, что существует, существует в пространстве. Поэтому наши суждения о Большом мире — суждения по необходимости геометрические. Наше представление о вселенной изменяется вместе с развитием геометрии. Только осознав отличие метрики пространства от его топологии, мы смогли найти выход из древней дилеммы конечного, но безграничного пространства. Бесконечность — метрическое свойство, а безграничность — топологическое. Достаточно эти свойства отличать, чтобы понимать, как можно жить в конечном, но безграничном пространстве. Таково, например, пространство любой замкнутой поверхности — сферы, эллипсоида, тора.
Но в самой науке геометрии моделируется не только структура вселенной, но и точка зрения, психология наблюдателя. Для индейца бесконечность начиналась за ближайшей рекой, для славянина-язычника — в лесу. Граница не была топологически однородной: на чердаке ворчал на прохудившуюся крышу домовой, в омутах скучали русалки, и все это нужно было знать, чтобы прожить счастливо. Этот естественный горизонт — фактор уже не математический, а психический и даже — социальный.
Вы и ваш ребенок (или маленький брат) живете в мирах, соприкасающихся лишь частично. Они проникают друг в друга, но никогда не совмещаются. Вы смотрите на одну вещь, а говорите о разных. В самом деле, что общего между нашим солнцем и солнцем ребенка — большим как небо и светящим только потому, что оно желтое? Сон приходит к ребенку, как телевизор: можно пригласить маму посмотреть сон вместе.
Главные особенности того удивительного мира, в котором живет ребенок, вытекают из явления, которое Пиаже назвал «эгоцентризмом». Здесь эгоцентризм — еще не ругательное слово. Он так же естествен для ребенка, как, скажем, его малый рост. Однако именно он демонстрирует любопытную связь между психологией, геометрией и этикой.
Сначала ребенок вообще не умеет отделить себя от внешнего мира и играет с собственными ножками столь же самозабвенно, как и с погремушкой. Затем руки, ноги и все, что принадлежит ему, получает особый статус. Постепенно ребенок начинает чувствовать себя неким устойчивым центром, инвариантом всевозможных превращений. Вычленяется «я», начинаются неприятности: ребенок капризничает, кричит «я сам!» и пытается быть регулятором мирового процесса.
К концу третьего года он начинает проявлять повышенный интерес к своему изображению. Зеркальный инвариант доставляет ему явное удовлетворение. Иногда оно смешано с некоторым беспокойством, которое ребенок пытается разрешить, заглядывая за зеркало.